Loading AI tools
полуправильный многогранник (архимедово тело), одно из тринадцати выпуклых изогональных непризматических тел Из Википедии, свободной энциклопедии
Плосконосый додекаэдр[1][2], курносый додекаэдр[3] или плосконосый икосододекаэдр — это полуправильный многогранник (архимедово тело), одно из тринадцати выпуклых изогональных[англ.] непризматических тел, гранями которых являются два или более правильных многоугольника.
, 
...| Плосконосый додекаэдр | |
|---|---|
 | |
 | |
| Тип | Полуправильный многогранник |
| Грань | пятиугольник, треугольник |
| Граней | |
| Рёбер | |
| Вершин | |
| Граней при вершине | |
| Телесный угол |
3-3:164°10’31"(164.18°) |
| Символ Шлефли | sr{5,3} или |
| Символ Витхоффа | 2 3 5 |
| Диаграмма Коксетера |    |
| Симметрии вращения | I, [5,3]+, (532), порядок 60 |
| Двойственный многогранник | Пентагональный гексаконтаэдр  |
| Развёртка |  |
 С раскраской граней | 
|
Плосконосый додекаэдр имеет 92 грани (наибольшее количество из всех архимедовых тел), 12 из них являются пятиугольниками, а остальные 80 — правильными треугольниками. У него 150 рёбер и 60 вершин.
Многогранник имеет две различные формы, являющиеся зеркальными образами[англ.] (или «энантиоморфным видом») друг друга. Объединение обоих видов образует соединение двух плосконосых додекаэдров[англ.], а выпуклая оболочка этой конструкции является ромбоусечённым икосододекаэдром.
Кеплер первоначально назвал его в 1619 по латински dodecahedron simum в своей книге Harmonices Mundi. Гарольд Коксетер заметил, что многогранник можно получить равным образом из додекаэдра или икосаэдра и назвал его плосконосым икосододекаэдром, с вертикальным символом Шлефли .
Отношение длины ребра "a" к диаметру описанного шара "D":
D=4.311675*a
Декартовыми координатами вершин плосконосого додекаэдра являются все чётные перестановки
с чётным числом знаков плюс, где
и
Здесь ϕ = (1 + √5)/2 — золотое сечение, а ξ является вещественным решением уравнения ξ3 − 2ξ = ϕ и это число равно
или, приближённо, 1,7155615.
Этот плосконосый додекаэдр имеет длину ребра примерно 6,0437380841.
Если взять нечётные перестановки вышеприведённых координат с чётным числом знаков плюс, получим другую, энантиоморфную форму первого. Хотя это и не сразу очевидно, тело, полученное из чётных перестановок, является тем же самым, что и из нечётных. Тем же образом, зеркальное отображение многогранника будет соответствовать либо чётным перестановкам, либо нечётным.
Длиной ребра 1 площадь поверхности равна
а объём равен
где ϕ — золотое сечение.
Плосконосый додекаэдр имеет наивысшую сферичность из всех архимедовых тел.
Плосконосый додекаэдр имеет две специальные ортогональные проекции, центрированные относительно двух типов граней — треугольных и пятиугольных, соответствующие плоскостям Коксетера A2 и H2.
| Центрирован относительно | Треугольной грани |
Пятиугольной грани |
Ребра |
|---|---|---|---|
| Изображение |  |
 |
 |
| Проективная симметрия |
[3] | [5]+ | [2] |
| Двойственный многогранник |
 |
 |
 |
| Вращение курносого додекаэдра |
|---|
  |
Плосконосый додекаэдр может быть получен из двенадцати правильных пятиугольных граней додекаэдра путём их вытягивания наружу, так что они перестают касаться друг друга. При вытягивании на подходящее расстояние это даст ромбоикосидодекаэдр, если заполнить полученное пространство между разделёнными рёбрами квадратами, а между разделёнными вершинами — треугольниками. Но чтобы получить плосконосый вид, заполняем только треугольные грани, квадратные промежутки оставляем пустыми. Теперь поворачиваем пятиугольники относительно их центров вместе с треугольниками, пока квадратные промежутки не превратятся в равносторонние треугольники.
 Додекаэдр |
 Ромбоикосидодекаэдр (Расширенный додекаэдр) |
 Плосконосый додекаэдр |
Плосконосый додекаэдр можно также получить из ромбоусечённого икосододекаэдра путём альтернации[англ.]. Шестьдесят вершин ромбоусечённого икосододекаэдра образуют многогранник, топологически эквивалентный одному плосконосому додекаэдру. Оставшиеся шестьдесят образуют его зеркальное отражение. Получившийся многогранник вершинно транзитивен, но не однороден, поскольку имеет рёбра разной длины, необходима некоторая деформация, чтобы привести его к однородному многограннику.
Этот полуправильный многогранник принадлежит последовательности плосконосых[англ.] многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина 
. Эти фигуры и их двойственные имеют (n32) вращательную симметрию[англ.] и существуют в евклидовой плоскости для n=6 и гиперболической плоскости для любого n, большего 6. Можно считать, что последовательность начинается с n=2, если допустить, что некоторое множество граней вырождается в двуугольники.
| Симметрия n32 |
Сферическая | Евклидоваn | Компактная гиперболич. | Паракомп. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Плосконосые фигуры |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| Конфигурация | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| Фигуры |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 | |
| Конфигурация | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
| Граф плосконосого додекаэдра | |
|---|---|
 | |
| Вершин | 60 |
| Рёбер | 150 |
| Автоморфизмы | 60 |
| Свойства |
гамильтонов регулярный |
 Медиафайлы на Викискладе | |
В теории графов граф плосконосого додекаэдра — это граф вершин и рёбер[англ.] плосконосого додекаэдра. Он имеет 60 вершин и 150 рёбер и является архимедовым графом [4].
|
|
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
![{\displaystyle \xi ={\sqrt[{3}]{{\frac {\phi }{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\phi -{\frac {5}{27}}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {\phi }{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\phi -{\frac {5}{27}}}}}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ece82cface6818cdc3ab95d570839064eae3faa7)
