Оператор набла
векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Оператор набла?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Опера́тор на́бла — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Обозначается символом ∇ (набла).
Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольной декартовой системе координат[1] оператор набла определяется следующим образом:
- ,
где — единичные векторы по осям соответственно.
Также используется следующая запись оператора набла через компоненты:
- .
Через оператор набла естественным способом выражаются основные операции векторного анализа: grad (градиент), div (дивергенция), rot (ротор), а также оператор Лапласа (см. ниже). Широко употребляется в описанном смысле в физике и математике (хотя иногда графический символ используется также для обозначения некоторых других, хотя в некотором отношении не совсем далёких от рассмотренного, математических объектов, например, ковариантной производной).
Под n-мерным оператором набла подразумевается вектор в n-мерном пространстве[2] следующего вида:
- ,
где — единичные векторы по осям соответственно.
Иногда, особенно при начертании от руки, над оператором набла рисуют стрелку: — чтобы подчеркнуть векторный характер оператора. Смысл такого начертания ничем не отличается от обычного .
- Иногда (особенно когда речь идёт только о применении к скалярным функциям), оператор набла называют оператором градиента, каковым он в применении к скалярным функциям (полям) и является.
- Замечание: в физике в наше время[когда?] название оператор Гамильтона по отношению к оператору набла стараются не употреблять, особенно в квантовой физике, во избежание путаницы с квантовым гамильтонианом, имеющим, в отличие от классического, операторную природу.