Математический объект
формальный объект для моделирования явлений / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Математи́ческий объе́кт — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике (или в философии математики)[1].
Примеры: число, множество, функция, треугольник, группа, отношение порядка[1].
В современной математике приняты следующие соглашения:
- При определении объекта задаются его название и перечень свойств (обычно в виде списка аксиом).
- Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы, считается допустимым и существующим.
Происхождение математических объектов может быть различным.
- Идеализация реального объекта, например: математический шар есть идеализация предмета круглой формы.
- Обобщение или дополнение другого математического объекта, например: метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства, а комплексные числа — как расширение системы вещественных чисел.
- Выделение из другого математического объекта части (подмножества), определяемой заданными свойствами, например: алгебраические числа есть подмножество комплексных чисел.
В прикладной математике главной задачей является создание адекватной математической модели исследуемого природного объекта. Модель представляет собой совокупность математических объектов, свойства и взаимосвязи которых должны отражать реальное поведение природного объекта[2].