![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Venn_Diagram_of_Numbers-ru.svg/langru-640px-Venn_Diagram_of_Numbers-ru.svg.png&w=640&q=50)
Комплексное число
расширение поля вещественных чисел / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Комплексные числа?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Ко́мпле́ксные чи́сла (от лат. complexus — связь, сочетание[1]; о двойном ударении см. примечание[K 1]) — числа вида где
— вещественные числа,
— мнимая единица[2], то есть число, для которого выполняется равенство:
Множество комплексных чисел обычно обозначается символом
Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных, они имеют вид
Главное свойство
— в нём выполняется основная теорема алгебры, то есть любой многочлен
-й степени (
) имеет
корней. Доказано[⇨], что система комплексных чисел логически непротиворечива[K 2].
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Venn_Diagram_of_Numbers-ru.svg/320px-Venn_Diagram_of_Numbers-ru.svg.png)
Так же как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, вычитания[⇨], умножения[⇨] и деления[⇨]. Однако многие свойства комплексных чисел отличаются от свойств вещественных чисел; например, нельзя указать, какое из двух комплексных чисел больше или меньше[⇨]. Удобно представлять комплексные числа точками на комплексной плоскости[⇨]; например, для изображения сопряжённых чисел используется операция отражения относительно горизонтальной оси[⇨]. Альтернативное представление комплексного числа в тригонометрической записи оказалось полезным для вычисления степеней и корней[⇨]. Функции комплексного аргумента изучаются в комплексном анализе[⇨].
Первоначально идея о необходимости использования комплексных чисел возникла в результате формального решения кубических уравнений, при котором в формуле Кардано под знаком квадратного корня получалось отрицательное число[3]. Большой вклад в исследование комплексных чисел внесли такие математики как Эйлер, который ввёл общепризнанное обозначение для мнимой единицы, Декарт, Гаусс[⇨]. Сам термин «комплексное число» ввёл в науку Гаусс в 1831 году[4].
Уникальные свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других[5][⇨]. Преобразования комплексной плоскости оказались полезны в картографии и гидродинамике. Современная физика полагается на описание мира с помощью квантовой механики, которая опирается на систему комплексных чисел.
Известно также несколько обобщений комплексных чисел — например, кватернионы[⇨].