Loading AI tools
плоская фигура, ограниченная окружностью Из Википедии, свободной энциклопедии
Круг — часть плоскости, которая лежит внутри окружности[1]. Другими словами, это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа Число называется радиусом этого круга[2]. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку. Круг, имеющий толщину (незначительную по сравнению с радиусом), нередко называют диском[3]. Однако в топологии слова круг и (замкнутый) диск являются синонимами.
Границей круга по определению является окружность. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: расстояние до центра . При нестрогом () неравенстве получается определение замкнутого круга, который содержит и точки граничной окружности.
Эти и другие элементы круга, а также соотношения между ними описаны в статье Окружность[1].
История исследования свойств круга и окружности, а также применение этих свойств в человеческой практике уходит в глубокую древность; особенную важность придало этой теме изобретение колеса. Ещё в древности было открыто, что отношение длины окружности к её диаметру (число π) одно и то же для всех окружностей.
Исторически важной темой многовековых исследований было уточнение этого отношения, а также попытки решить проблему «квадратуры круга». В дальнейшем развитие исследований привело к созданию тригонометрии, теории колебаний и многих других практически важных разделов науки и техники.
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.
Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть , то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.