Исследование функции
определение основных параметров заданной функции Из Википедии, свободной энциклопедии
Исследование функции — задача, заключающаяся в определении основных параметров заданной функции.
Одной из целей исследования является построение графика функции. Несмотря на то, что в настоящее время это легко выполнить, введя формулу функции в поисковый запрос Google[1], или воспользовавшись многочисленными программами и устройствами-графопостроителями, а также более мощными — системами аналитических вычислений, умение исследовать функцию и построить её график от руки по-прежнему является таким же необходимым элементом математического образования, как, например, умение считать и знание таблицы умножения.
В ходе исследования находятся и выписываются по порядку многие параметры функции как объекта. Здесь приведён набор, из которого они обычно выбираются:
- Область определения, поведение функции вблизи граничных её точек
- Область значений (легче находится после исследования монотонности), ограниченность сверху/снизу.
- Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.
- Промежутки постоянства знаков, знаки в них.
- Чётность/нечётность, периодичность.
- Непрерывность
- Если есть — точки разрыва, их типы; вертикальные асимптоты.
- Первая производная, её нули (критические точки) или точки излома, если есть.
- Экстремумы: максимумы и минимумы.
- Промежутки монотонности
- Вторая производная, её нули.
- Точки перегиба, промежутки выпуклости.
- Поведение на бесконечности, горизонтальные или наклонные асимптоты.
Проводится в несколько этапов.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
