Родился 9 октября1926 года в Нижнем Новгороде. Детство провёл на окраине, которая называлась посёлком Володарского[4]. Его отец был на двадцать лет старше матери. Оба они были рабочими: Александр Николаевич — металлургом, Мария Ивановна — фрезеровщицей. Евгений Евстигнеев в шесть лет остался без отца, мать второй раз вышла замуж, но и отчим умер, когда Евгению было семнадцать.
До Великой Отечественной войны окончил семилетку и в 1941 году пошёл работать электромонтёром. Потом год проучился в дизелестроительном техникуме, после смерти отчима четыре года работал слесарем на заводе «Красная Этна», занимался в самодеятельности, играл джаз. Был очень музыкален, виртуозно играл на разных инструментах: гитаре, рояле, ударных.
С 1957 года — актёр театра «Современник». Первую свою значительную роль в театре сыграл в 1960 году в спектакле «Голый король» по пьесе Е. Л. Шварца. После этого спектакля исполнитель главной роли — короля — актёр стал знаменитым[источникне указан 1711 дней]. Последней его ролью в этом театре был Дорн в «Чайке» А. П. Чехова в 1970 году.
В 1971 году вслед за О. Н. Ефремовым перешёл в труппу МХАТа. Первой его ролью на новой сцене стал Володя в спектакле «Валентин и Валентина» по пьесе М. М. Рощина.
У Евстигнеева были серьёзные проблемы с сердцем. Первый инфаркт случился у него в 1980 году. В 1986 году — второй инфаркт после смерти второй жены. В марте 1992 года ему должны были сделать в Лондоне сложнейшую операцию на сердце. Вместе с третьей женой Ириной он отправился туда 2 марта. После обследования, проведённого 4 марта, кардиохирург Терри Льюис объявил Евстигнееву, что в его случае у него нет шансов даже после операции. Почти сразу после консультации с ним случился очередной сердечный приступ, и уже через 4 часа он скончался, несмотря на все реанимационные мероприятия. Врачебный консилиум пришёл к заключению, что его могла спасти только пересадка донорского сердца[9].
Тело из Лондона самолётом переправили в Москву. Евгений Александрович Евстигнеев был похоронен 9 марта 1992 года на Новодевичьем кладбище, где позже был установлен памятник (участок № 10, ряд № 6, место № 18).
На родине в Нижнем Новгороде бронзовый памятник актёру установлен в сентябре 2006 года на Театральной площади (рядом с Нижегородским театром драмы имени Горького)[10]. Также в сентябре 2021 года рядом с Нижегородским институтом травматологии и ортопедии[11] установлена скульптурная группа: Евгений Александрович в образе профессора Преображенского, а также пёс Шарик[12]. Скульптура символизирует благодарность нижегородцев врачам[13].
Вторая жена (1966—1986) — Лилия Евстигнеева (Журкина) (1937—1986), театральная актриса. Прожили вместе 23 года, из них в браке 20 лет. Дочь — Мария Селянская (род. 1968), актриса театра. Внучка — Софья Максимовна Евстигнеева (Разуваева) (род. 1995), выпускница Школы-студии МХАТ (2017), курс Е. А. Писарева. С 2017 года актриса МХТ имени А. П. Чехова[14].
Третья жена (1986—1992) — Ирина Цывина (1963—2019), актриса.
Орден Трудового Красного Знамени (28 июня 1982) — за заслуги в производстве советских телевизионных фильмов и активное участие в создании фильма «Семнадцать мгновений весны»[33]
2019 — «XX век. „Встречи с Евгением Евстигнеевым“» («Культура»)[50]
2019 — «„Звёзды советского экрана“: Евгений Евстигнеев» («Москва 24»)[51]
2019 — «„Тайны кино“: лучшие роли Евгения Евстигнеева» («Москва 24»)[52]
2020 — «„Это было смешно“: „А не замахнуться ли нам?..“ Весёлые импровизации Евгения Евстигнеева» («Москва 24»)[53]
Другое:
Этот раздел представляет собой неупорядоченный список разнообразных фактов о предмете статьи.
Во Владимирской области учреждена театральная премия имени Е. А. Евстигнеева[54].
10 октября 2011 года в Нижегородском театре «Комедия» был открыт IX традиционный фестиваль-конкурс имени Е. А. Евстигнеева[55].
9 октября 2014 года установлена мемориальная доска на улице Бакунина в Канавинском районе Нижнего Новгорода, где актёр прожил первые 8 лет жизни[56].
19 июня 2019 года депутаты Думы Нижнего Новгорода приняли решение назвать сквер на Театральной площади именем Евгения Евстигнеева[57][58]. Там же установлена мемориальная лавочка с памятником актёру.
Нижегородское театральное училище носит имя Е. А. Евстигнеева[59].
Ульянова О. Г. Евгений Евстигнеев. — М.: Союз кинематографистов СССР, 1988.
«Среди нас был спившийся актёр Коля Завитаев. Он выпивал ещё в школе-студии, за что ректор Радомысленский решил не выгонять его совсем, но отдать на перевоспитание в провинциальный театр. Он сам отвёз Колю во Владимир, а оттуда привёз очень талантливого актёра без высшего образования, которому бы не помешало доучиться на старших курсах учебного заведения при МХАТ. Фамилия нового студента была Евстигнеев и звали его Евгений…» Цитируется по изданию: Нилин А. Станция Переделкино: Поверх заборов: роман частной жизни. — М.: АСТ; Редакция Елены Шубиной, 2015. — ISBN 978-5-17-087072-1.