Алгоритм Евклида
алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Алгоритм Евклида?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Алгори́тм Евкли́да — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел (или общей меры двух отрезков). Алгоритм назван в честь греческого математика Евклида (III век до н. э.), который впервые описал его в VII[1] и X[2] книгах «Начал». Это один из старейших численных алгоритмов, используемых в наше время[3].
В самом простом случае алгоритм Евклида применяется к паре положительных целых чисел и формирует новую пару, которая состоит из меньшего числа и остатка от деления большего числа на меньшее. Процесс повторяется, пока числа не станут равными. Найденное число и есть наибольший общий делитель исходной пары. Евклид предложил алгоритм только для натуральных чисел и геометрических величин (длин, площадей, объёмов). Однако в XIX веке он был обобщён на другие типы математических объектов, включая целые числа Гаусса и полиномы от одной переменной. Это привело к появлению в современной общей алгебре такого понятия, как евклидово кольцо. Позже алгоритм Евклида был обобщён на другие математические структуры, такие как узлы и многомерные полиномы.
Для данного алгоритма существует множество теоретических и практических применений. В частности, он является основой для криптографического алгоритма с открытым ключом RSA[4], широко распространённого в электронной коммерции. Также алгоритм используется при решении линейных диофантовых уравнений[5], при построении непрерывных дробей[6], в методе Штурма[7]. Алгоритм Евклида является основным инструментом для доказательства теорем в современной теории чисел, например таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов[8] и основная теорема арифметики[9].