Основная теорема арифметики
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Основная теорема арифметики утверждает, что[1][2] каждое натуральное число можно факторизовать (разложить) на простые множители, то есть записать в виде
, где
— простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что пустое произведение[англ.] пустого набора чисел равно 1, то условие в формулировке можно опустить — тогда для единицы подразумевается факторизация на пустое множество простых:
[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число представимо в виде
где
— простые числа, а
— некоторые натуральные числа,
и притом единственным образом. Такое представление числа называется его каноническим разложением на простые сомножители.