Масштаб расстояний

Масштаб расстояний — принятая в определённой физической теории характерная длина или расстояние, определённое с точностью до порядка величины. Важность концепции масштаба расстояний определяется тем, что нефундаментальные физические явления разных масштабов расстояний не могут влиять друг на друга.^[1][2] Раздельное рассмотрение различных масштабов расстояний позволяет получить для каждого масштаба расстояний самосогласованную физическую теорию, которая описывает только физические явления для данного масштаба расстояний.^[1] Редукционизм утверждает, что физические законы в масштабах малых расстояний могут быть использованы для получения эффективного описания в масштабах больших расстояний. Идея о том, что можно вывести описания законов физики в разных масштабах расстояний друг из друга, может быть количественно выражена с помощью ренормализационной группы.

В квантовой электродинамике масштаб расстояний рассматриваемого явления связан с его длиной волны де Бройля ${\displaystyle \ell =\hbar /p}$ где ${\displaystyle \hbar }$ — приведённая постоянная Планка и ${\displaystyle p}$ — это исследуемый импульс. В релятивистской механике масштабы времени и расстояния связаны скоростью света. В релятивистской квантовой механике или релятивистской квантовой теории поля масштабы расстояний связаны с масштабами импульса, времени и энергии через постоянную Планка и скорость света. Часто в физике элементарных частиц естественные системы единиц используются там, где масштабы длины, времени, энергии и импульса описываются в одних и тех же единицах (обычно с единицами энергии, такими как ГэВ).

Масштаб расстояний обычно является инструментальным масштабом (или, по крайней мере, одним из масштабов) в анализе размерности. Например, в теории рассеяния наиболее распространённая величина для расчёта представляет собой эффективное сечение рассеяния, которая имеет размерность длины в квадрате и измеряется в барн. Поперечное сечение данного процесса обычно равно квадрату масштаба расстояний.

Примеры

• Масштаб атомных расстояний составляет ${\displaystyle \ell _{a}\sim 10^{-10}}$ метров^[3] и определяется размером атома водорода ("т.е.", Боровским радиусом, который задается комптоновской длиной волны электрона умноженной на постоянную тонкой структуры: ${\displaystyle \ell _{a}\sim 1/\alpha m_{e}}$.
• Масштаб расстояний для сильного взаимодействия (примерно ${\displaystyle \ell _{s}\sim 10^{-15}}$ метров или в естественных единицах 1000 МэВ или 1 ГэВ) и "размеры" сильно взаимодействующих частиц (таких как протон) примерно сопоставимы. Этот масштаб расстояний определяется потенциалом Юкавы. Времена жизни сильно взаимодействующих частиц, таких как ро-мезон, задаются по этой шкале длин, делённой на скорость света: ${\displaystyle 10^{-23}}$ секунды. Массы сильно взаимодействующих частиц в несколько раз превышают соответствующий энергетический масштаб (от 500 МэВ до 3000 МэВ).
• Масштаб расстояний электрослабого взаимодействия меньше, примерно ${\displaystyle \ell _{w}\sim 10^{-18}}$ метров и задаётся массой покоя электрослабых векторных бозонов, которая составляет примерно 100 ГэВ. Величина масштаба расстояний слабого взаимодействия была первоначально получена на основе оценки постоянной Ферми из экспериментальных данных по распадам нейтронов и мюонов.
• Планковская длина (масштаб Планка) ещё намного короче - примерно ${\displaystyle \ell _{P}\sim 10^{-35}}$ метров (${\displaystyle 10^{19}}$ГэВ${\displaystyle ^{-1}}$ в естественных единицах) и выводится из Ньютоновской гравитационной постоянной.
• Мезоскопический масштаб - это длина, на которой квантово-механическое поведение в жидкостях или твёрдом теле может быть описано макроскопическими концепциями.

См. также

• Шкала расстояний в астрономии
• Высота однородной атмосферы

Примечания

1. И.Ю. Кобзарев, Ю.И. Манин Элементарные частицы. Диалоги физика и математика. — М., Фазис, 1997 — с. 48
2. Сабина Хосснфельдер Уродливая Вселенная: как поиски красоты заводят физиков в тупик. - Серия: Сенсация в науке. - М., Эксмо, 2021. - ISBN 978-5-04-103209-8. - с. 61-66
3. Вальтер Е. Тирринг Принципы квантовой электродинамики. —- М., Высшая школа, 1964. — c. 16