Боровский радиус

Бо́ровский ра́диус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома, предложенной Нильсом Бором в 1913 году и явившейся предвестницей квантовой механики. В модели электроны движутся по круговым орбитам вокруг ядра, при этом орбиты электронов могут располагаться только на определённых расстояниях ${\displaystyle r}$ от ядра, которые определяются целочисленными отношениями момента импульса ${\displaystyle L=m_{e}vr}$ к постоянной Планка ${\displaystyle \hbar }$ (см. Боровская модель атома).

Изображение атома водорода с использованием модели Бора.

Согласно набору значений CODATA на 2022 год^[1] боровский радиус имеет значение 5,291 772 105 44(82)⋅10⁻¹¹ м^[2] (в скобках указана погрешность в последних значащих цифрах на уровне 1σ), то есть приблизительно 53 пм или 0,53 ангстрема. Это значение может быть вычислено через фундаментальные физические постоянные следующим образом:

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{e}c\alpha }}={\frac {h}{2\pi m_{e}\alpha c}}={\frac {\lambda _{C}}{2\pi \alpha }}={\frac {{\overline {\lambda }}_{C}}{\alpha }}={\frac {r_{0}}{\alpha ^{2}}},}$

где:

${\displaystyle h}$ — постоянная Планка,

${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Дирака (приведённая постоянная Планка), ${\displaystyle \hbar =h/{2\pi }}$,

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная,

${\displaystyle m_{e}}$ — масса электрона,

${\displaystyle e}$ — элементарный заряд,

${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме,

${\displaystyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры,

${\displaystyle \lambda _{C}}$ — комптоновская длина волны электрона,

${\displaystyle {\overline {\lambda }}_{C}}$ — приведённая комптоновская длина волны электрона,

${\displaystyle r_{0}}$ — классический радиус электрона.

Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины, см. Атомная система единиц. Определение боровского радиуса включает не приведённую, а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода. Это сделано для удобства: боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода. Если бы определение боровского радиуса включало приведённую массу водорода, то в уравнения, описывающие другие атомы, необходимо было бы включить более сложное выражение.

Согласно теории Максвелла, вращающийся электрон постоянно излучает энергию и, в конце концов, должен упасть на ядро, чего не происходит в действительности. Боровские орбиты являются по предположению стационарными и не приводят к излучению энергии. Этот факт был впоследствии обоснован в квантовой механике.

См. также

• Фундаментальные физические постоянные

Примечания

1. Fundamental Physical Constants — Extensive Listing
2. Современная оценка согласно CODATA. Архивная копия от 11 сентября 2015 на Wayback Machine.