163 (число)
натуральное число Из Википедии, свободной энциклопедии
163 (сто шестьдесят три) — натуральное число, расположенное между числами 162 и 164.
 | Эту статью предлагается удалить. |
| 163 | |
|---|---|
| сто шестьдесят три | |
| ← 161 · 162 · 163 · 164 · 165 → | |
| Разложение на множители | 163 (простое) |
| Римская запись | CLXIII |
| Двоичное | 10100011 |
| Восьмеричное | 243 |
| Шестнадцатеричное | A3 |
 Медиафайлы на Викискладе | |
163 — тридцать восьмое простое число.
Число Хегнера
Число 163 — наибольшее из чисел Хегнера[1][2][3]. Это наибольшее значение d, при котором число классов мнимого квадратичного поля равно 1. Эквивалентно, кольцо целых этого поля является факториальным кольцом[4][5].
Кольца целых чисел в поле называются квадратичными кольцами[5]. Существует шестнадцать евклидовых вещественных квадратичных колец для d = 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73[6][7]; существует только пять евклидовых мнимых квадратичных колец, для d = −1, −2, −3, −7, −11[5][7][8]. При d = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 кольца целых в являются факториальными (гипотеза Гаусса[англ.])[5][1][9][10].
Дискриминант многочлена
значения которого при являются простыми числами, равен −163[4]. Значение константы Рамануджана[11][12]
отличается от ближайшего целого числа приблизительно на 7,5 × 10−13[4].
Более того, равенство
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}[ne^{\pi {\sqrt {163}}/3}]\approx 1280640}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fea438e1708dbea9a1efe3690864d04e71eb638)
выполняется с точностью более полумиллиарда десятичных знаков после запятой[13].
Все эти факты связаны с тем, что классовое число квадратичного поля равно 1, а поскольку 163 — наибольшее из чисел , обладающих таким свойством, то и отличие от ближайшего целого минимально при выборе именно [4][3][14].
Непрерывные дроби
В конце 1964 года Дж. Бриллхарт и Моррисон осуществили численный эксперимент по разложению в непрерывные дроби кубических иррациональностей, в ходе которого было установлено, что разложение в непрерывную дробь действительного корня уравнения
содержит не менее 8 неполных частных, превосходящих 10 000: 22 986, 35 657, 48 120, 49 405, 53 460, 325 927, 1 501 790, 16 467 250. Как выяснилось позже, возникновение столь больших неполных частных связано с тем, что дискриминант уравнения равен а число классов поля равно единице[15].
Другие свойства
163 из 39 = 19 683 матриц 3 × 3 с коэффициентами из [−1; 1] порождают (с использованием обычного матричного умножения) группу порядка 2[16]. Если брать коэффициенты из [−n; n], то при n = 1, 2, 3, 4, 5, … число матриц, порождающих группу порядка 2, равно 163, 643, 1651, 3379, 5203, ….
- 163 год; 163 год до н. э.
- NGC 163 — эллиптическая галактика (E) в созвездии Кит.
- 163 — код ГИБДД-ГАИ Самарской области.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
