Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Унита́рная ма́трица — квадратная матрица с комплексными элементами, результат умножения которой на эрмитово сопряжённую равен единичной матрице: . Другими словами, матрица унитарна тогда и только тогда, когда существует обратная к ней матрица, удовлетворяющая условию .
Унитарные матрицы обобщают понятие ортогональных матриц, элементы которых — только действительные числа, на матрицы с компле́ксными числами.
Следующие утверждения относительно данной квадратной матрицы являются эквивалентными:
Унитарная матрица представляет преобразование, переводящее ортонормированный базис комплексного векторного пространства размерности, соответствующей её размеру, в ортонормированный базис. (Это верно для любого ортонормированного базиса).
Это эквивалентно утверждению, что преобразование, представляемое унитарной матрицей, сохраняет скалярное произведение (а потому и длины всех векторов).
Если определитель унитарной матрицы равен единице, её называют специальной унитарной матрицей. Модуль определителя унитарной матрицы всегда равен 1.
Множество всех специальных унитарных матриц порядка по умножению образуют специальную унитарную группу . Группы и играют важную роль при изложении квантовой механики и физики элементарных частиц.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.