Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений, являющихся степенными. Называется по имени Вилфредо Парето. Встречается при исследовании различных явлений, в частности, социальных, экономических и физических[1]. Вне области экономики иногда называется также распределением Брэдфорда.
Распределение Парето | |
---|---|
![]() Плотность вероятности | |
![]() Функция распределения | |
Обозначение | |
Параметры |
— коэффициент масштаба |
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | , если |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | при |
Коэффициент асимметрии | при |
Коэффициент эксцесса | при |
Дифференциальная энтропия | |
Производящая функция моментов | не определена |
Характеристическая функция |
|
Пусть случайная величина такова, что её распределение задаётся равенством
где . Тогда говорят, что имеет распределение Парето с параметрами и . Плотность распределения Парето имеет вид
Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой
откуда, в частности,
Вилфредо Парето изначально использовал это распределение для описания распределения благосостояния, а также распределения дохода[2]. Его «правило 20 к 80» (которое гласит: 20 % популяции владеет 80 % богатства) однако зависит от конкретной величины , и утверждается, что фактически встречаются существенные количественные отклонения, например, данные самого Парето по Британии в его труде «Курс политической экономии» говорят, что там примерно 30 % населения владеет 70 % общего дохода.
Распределение Парето встречается не только в экономике. Можно привести следующие примеры:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.