![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Vector_AB_from_A_to_B.svg/langru-640px-Vector_AB_from_A_to_B.svg.png&w=640&q=50)
Вектор (математика)
элемент векторного пространства / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Векторная сумма?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Ве́ктор (от лат. vector — «перевозчик», «переносчик», «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением, например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости)[1].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Vector_AB_from_A_to_B.svg/320px-Vector_AB_from_A_to_B.svg.png)
Замечание. Правило сложения векторов накладывает ограничения на направленные величины, которые можно назвать векторами. Например, вращение вокруг оси на конечный угол можно представить направленным отрезком, который нельзя назвать вектором, потому что два таких вращения вокруг разных осей складываются не по правилу сложения векторов, а более сложным способом. Такой направленный отрезок является тензором. Напротив, бесконечно малые вращения являются векторами[2].
Свободным вектором (или просто вектором) называется класс равных между собой по длине и направлению направленных отрезков (эквиполентных[3][4]), исходящих из разных точек пространства[5][6][7]. В математике и естественных науках рассматриваются также:
- связанный вектор (или приложенный вектор[7]), для которого задана конкретная начальная точка;
- скользящий вектор, для которого задана направленная прямая, вдоль которой он действует. Эта прямая называется линией приложения вектора, или линией действия вектора[7].
Примеры:
- свободные векторы: направляющий вектор прямой, направление параллельного переноса;
- связанные векторы: нормаль в точке поверхности, радиус-вектор орбиты планеты, вектор градиента, элементы разнообразных векторных полей;
- скользящий вектор: сила, приложенная к твёрдому телу[7].
Если в пространстве задана система координат, то (свободный) вектор однозначно задаётся набором своих координат. Поэтому в математике, информатике и других науках упорядоченный набор чисел часто тоже называют вектором. В более общем смысле вектор в математике рассматривается как элемент некоторого векторного (линейного) пространства.
Является одним из основополагающих понятий линейной алгебры. При использовании наиболее общего определения векторами оказываются практически все изучаемые в линейной алгебре объекты, в том числе матрицы, тензоры, однако при наличии в окружающем контексте этих объектов под вектором понимаются соответственно вектор-строка или вектор-столбец, тензор первого ранга. Свойства операций над векторами изучаются в векторном исчислении.