Compus de douăsprezece prisme pentagonale

În geometrie compusul de douăsprezece prisme pentagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 prisme pentagonale, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I_h).^[2]

Compus de douăsprezece prisme pentagonale
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC34 - UC35 - UC36
Fețe	84 (24 pentagoane, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	60
Configurația vârfului	2(42, 5)[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: diedrală cu 5 poziții (D5)
Volum	≈20,646 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 12 prisme pentagonale

Are indicele de compus uniform UC₃₅.^[2]

Construcție

Poate fi construit din două copii enantiomorfe ale compusului de șase prisme pentagonale. Procedând astfel, vârfurile celor două copii enantiomorfe coincid, rezultând că întregul compus are câte două prisme pentagonale incidente în fiecare dintre vârfurile sale.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare ale

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm (2-\varphi ^{-1})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm \varphi ^{-3},\,\pm 1\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}~a^{3}\approx 20,645729~a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu patru poliedre uniforme, după cum urmează:

Marele rombicosidodecaedru neconvex	Marele dodecicosidodecaedru	Marele rombidodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat	Compus de șase prisme pentagonale	Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Note

1. dird, bendwavy.org, accesat 2023-08-16
2. en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

• Compus de patru prisme triunghiulare
• Compus de opt prisme triunghiulare
• Compus de zece prisme triunghiulare
• Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
• Compus de șase prisme pentagonale
• Compus de șase prisme pentagramice
• Compus de douăsprezece prisme pentagramice
• Compus de patru prisme hexagonale
• Compus de zece prisme hexagonale
• Compus de șase prisme decagonale
• Compus de șase prisme decagramice

Legături externe

	Portal Matematică

• en Polyhedron Category C7: Chiral and Doubled Prismatics Dird
• en Model VRML Arhivat în 6 septembrie 2023, la Wayback Machine.