Compus de șase prisme pentagramice

În geometrie compusul de șase prisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric chiral de 6 prisme pentagramice, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I).^[2]

Compus de șase prisme pentagramice
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC35 - UC36 - UC37
Fețe	42 (12 pentagrame, 30 pătrate)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
Configurația vârfului	(42, 5/2)[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică chirală (I) Constituenți: diedrală cu 5 poziții (D5)
Volum	≈2,437 a3   (a = latura)
Proprietăți	chiral Constituenți: 6 prisme pentagramice

Are indicele de compus uniform UC₃₆.^[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,(1+2\varphi ),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}$

plus toate permutările pare ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm (1+\varphi ),\,\pm (2+\varphi )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ,\,\pm (1+\varphi )\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {3}{2}}{\sqrt {25-10{\sqrt {5}}}}~a^{3}\approx 2,436898~a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu patru poliedre uniforme, după cum urmează:

Micul rombicosidodecaedru	Micul dodecicosidodecaedru	Micul rombidodecaedru
Micul dodecaedru stelat trunchiat	Compus de șase prisme pentagramice	Compus de douăsprezece prisme pentagramice

Note

1. gikrid, bendwavy.org, accesat 2023-08-16
2. en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

• Compus de patru prisme triunghiulare
• Compus de opt prisme triunghiulare
• Compus de zece prisme triunghiulare
• Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
• Compus de șase prisme pentagonale
• Compus de douăsprezece prisme pentagonale
• Compus de douăsprezece prisme pentagramice
• Compus de patru prisme hexagonale
• Compus de zece prisme hexagonale
• Compus de șase prisme decagonale
• Compus de șase prisme decagramice

Legături externe

	Portal Matematică

• en Polyhedron Category C7: Chiral and Doubled Prismatics Gikrid
• en Model VRML Arhivat în 7 septembrie 2023, la Wayback Machine.