Compus de șase prisme decagramice

În geometrie compusul de șase prisme decagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 prisme decagramice, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I_h).^[2]

Compus de șase prisme decagramice
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC40 - UC41 - UC42
Fețe	72 (12 decagrame, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	42,10/3[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: antiprismatică (D5d)
Volum	≈10,898 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 prisme decagramice

Are indicele de compus uniform UC₄₁.^[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}},\,\pm 2\varphi ^{-1},\,\pm {\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}+\varphi ^{-2}\right),\,\pm 1,\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}-\varphi ^{-1}\right)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}-\varphi ^{-1}\right),\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}+1\right)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}+\varphi ^{-1}\right),\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}-1\right)\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}-\varphi ^{-2}\right),\,\pm 1,\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}+\varphi ^{-1}\right)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=15{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 10,898138~a^{3}.}$

Note

1. grassid, bendwavy.org, accesat 2023-08-19
2. en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

• Compus de patru prisme triunghiulare
• Compus de opt prisme triunghiulare
• Compus de zece prisme triunghiulare
• Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
• Compus de șase prisme pentagonale
• Compus de douăsprezece prisme pentagonale
• Compus de șase prisme pentagramice
• Compus de douăsprezece prisme pentagramice
• Compus de patru prisme hexagonale
• Compus de zece prisme hexagonale
• Compus de șase prisme decagonale

Legături externe

	Portal Matematică

• en Polyhedron Category C6: Prismatics Grassid