pavare a planului cu pătrate From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie pavarea pătrată, teselarea pătrată sau grila pătrată este o pavare regulată a planului euclidian. Are simbolul Schläfli {4,4}, ceea ce înseamnă că are 4 pătrate în jurul fiecărui vârf.
Pavare pătrată | |
Descriere | |
---|---|
Tip | pavare uniformă |
Configurația vârfului | 4.4.4.4 (sau 44) |
Configurația feței | V4.4.4.4 (sau V44) |
Simbol Wythoff | 4 | 2 4 |
Simbol Schläfli | {4,4} {∞}×{∞} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | p4m, [4,4], (*442) |
Grup de rotație | p4, [4,4]+, (442) |
Poliedru dual | autoduală |
Proprietăți | tranzitivă pe fețe, pe laturi și pe vârfuri |
Figura vârfului | |
Unghiul intern al pătratului este de 90°, astfel încât patru pătrate în jurul unui punct acoperă 360°. Este una dintre cele trei pavări regulate ale planului. Celelalte două sunt pavarea triunghiulară și pavarea hexagonală.
Există 9 colorări uniforme distincte ale unei pavări pătrate. Enumerarea culorilor prin indici pe cele 4 pătrate din jurul unui vârf este: 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. Cazurile (i) au simetrie de reflexie simplă, iar cele (ii) simetrie de reflexie translată. Trei pot fi văzute în același domeniu de simetrie drept colorări reduse: 1112i din 1213, 1123i din 1234 și 1112ii redus de la 1123ii.
Această pavare este legată din punct de vedere topologic ca parte a secvenței de poliedre și pavări regulate, extinzându-se în planul hiperbolic: {4,p}, p=3,4,5...
Această pavare este, de asemenea, legată din punct de vedere topologic, ca parte a secvenței de poliedre regulate și pavări cu patru fețe pe vârf, începând cu octaedrul, cu simbolul Schläfli {n,4} și diagrama Coxeter , cu n progresând la infinit.
Variante de pavări expandate cu simetrii orbifold *n42: n.4.4.4 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie *n42 [n,4] |
Sferică | Euclidiană | Hiperbolice compacte | Paracomp. | |||||||
*342 [3,4] |
*442 [4,4] |
*542 [5,4] |
*642 [6,4] |
*742 [7,4] |
*842 [8,4] |
*∞42 [∞,4] | |||||
Figuri expandate |
|||||||||||
Config. | 3.4.4.4 | 4.4.4.4 | 5.4.4.4 | 6.4.4.4 | 7.4.4.4 | 8.4.4.4 | ∞.4.4.4 | ||||
Figuri rombice config. |
V3.4.4.4 |
V4.4.4.4 |
V5.4.4.4 |
V6.4.4.4 |
V7.4.4.4 |
V8.4.4.4 |
V∞.4.4.4 |
Ca și la poliedrele uniforme, există opt pavări uniforme care pot fi bazate pe pavarea pătrată regulată.
Desenând dalele colorate cu roșu pe fețele originale, galbene în vârfurile originale și albastre de-a lungul laturilor originale, toate cele 8 forme sunt distincte. Totuși, tratând fețele în mod identic, există doar trei forme distincte din punct de vedere topologic: pavare pătrată, pavare pătrată trunchiată și pavare pătrată snub.
Pavările izoedrice au fețe identice (sunt tranzitive pe fețe) și pe vârfuri, există 18 variante, cu 6 identificate prin triunghiuri care nu se conectează „latură la latură”, sau ca patrulatere cu două laturi coliniare. Simetria dată presupune că toate fețele sunt de aceeași culoare.[1]
Pot fi realizate și alte pavări cu patrulatere, care sunt echivalente din punct de vedere topologic cu pătratele (4 patrulatere în jurul fiecărui vârf).
O variantă izogonală cu două tipuri de fețe, văzute ca o pavare pătrată snub cu perechi de triunghiuri combinate în romburi | Pavările pătrate topologice pot fi realizate cu fețe concave și cu mai mult de o latură în comun la două fețe; această variantă are 3 laturi comune | O variantă 2-izoedrică cu fețe rombice |
Pătrat p4m, (*442) |
Patrulater p4g, (4*2) |
Dreptunghi pmm, (*2222) |
Paralelogram p2, (2222) |
Paralelogram pmg, (22*) |
Romb cmm, (2*22) |
Romb pmg, (22*) |
---|---|---|---|---|---|---|
Trapez cmm, (2*22) |
Patrulater pgg, (22×) |
Romboid pmg, (22*) |
Patrulater pgg, (22×) |
Patrulater p2, (2222) |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.