Antiprismă decagonală

În geometrie antiprisma decagonală este a opta dintr-o familie infinită de antiprisme formate dintr-un număr par de fețe triunghiulare dintre două fețe poligonale de capăt.

Antiprismă dacagonală
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe	22 (20 triunghiuri echilaterale,       2 decagoane)
Laturi (muchii)	40
Vârfuri	20
χ	2
Configurația vârfului	3.3.3.10
Simbol Wythoff	| 2 2 10
Simbol Schläfli	s{2,20} sr{2,10}
Simbol Conway	A10
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D10d, [2+,20], (2*10), ordin 40
Arie	≈ 24,049 a2   (a = latura)
Volum	≈   6,749 a3   (a = latura)
Poliedru dual	trapezoedru decagonal
Proprietăți	Convexe, cu fețe poligoane regulate, tranzitiv la nivel de fețe
Figura vârfului
Desfășurată

Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat cu indicele uniform U_77g.

În cazul unei baze regulate cu 10 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de 18°. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, făcându-o antiprismă dreaptă. Ca fețe, are cele două baze decagonale, conectate prin 20 triunghiuri isoscele.

Mărimi asociate

Pentru o antiprismă cu baza decagonală regulată cu latura a, înălțimea h, aria A și volumul se pot calcula cu relațiile:^[1]

${\displaystyle h={\sqrt {1-{\frac {\sec ^{2}{\frac {\pi }{20}}}{4}}}}\,a\approx 0,86397\,a\,,}$

${\displaystyle A=5\left(\cot {\frac {\pi }{10}}+{\sqrt {3}}\right)\,a^{2}\approx 24,048672\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5}{6}}{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{20}}-1}}\,{\frac {\sin {\frac {3\pi }{20}}}{\sin ^{2}{\frac {\pi }{10}}}}\,a^{3}\approx 6,749288\,a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Familia antiprismelor n-gonale uniforme     v • d • m
Imagine poliedru												...	Antiprismă apeirogonală
Imagine pavare sferică												Imagine pavare plană
Configurația vârfului n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Poliedru dual

Dual: trapezoedru decagonal

Poliedrul dual este trapezoedrul decagonal.

Note

1. de Antiprisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-07-10

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• Materiale media legate de antiprismă decagonală la Wikimedia Commons
• en Eric W. Weisstein, Antiprism la MathWorld.
• en Decagonal Antiprism: 3-d polyhedron model
• en Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra

• VRML model Arhivat în 8 februarie 2007, la Wayback Machine.

• en polyhedronisme Cheie: A10

	Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: dap