Loading AI tools
forma geométrica Da Wikipédia, a enciclopédia livre
Nota: Se procura a estrutura piramidal, veja Pirâmide (arquitetura). Se procura outros significados, veja Pirâmide (desambiguação).Uma pirâmide é um sólido geométrico formado pela reunião dos segmentos de reta com uma extremidade em um ponto fixo e outra num polígono dado sobre um plano fixo que não contém .[1] Como exemplos das pirâmides da geometria espacial temos as pirâmides do Egito,[2] uma das sete maravilhas do mundo antigo.
Uma pirâmide é a reunião dos segmentos de reta com uma extremidade em um ponto fixo (vértice) e outra sobre um polígono (base) pertencente a um plano que não contém .[1][2] Equivalentemente, é um poliedro com uma face poligonal (base) e demais faces triangulares (faces laterais), as quais tem exatamente um ponto em comum (vértice).[3]
Em alguns textos, o termo pirâmide é usado de forma mais abrangente, significando a reunião de todas as semirretas que tem origem em um ponto fixo e que passam por uma região poligonal que não contém . Isto é, também, conhecido como pirâmide ilimitada. Quando a região poligonal é convexa, também usamos os termos ângulo poliédrico ou ângulo sólido.[1]
Uma pirâmide é dita ser convexa quando sua base é um polígono convexo.[1] É dita ser reta quando a projeção ortogonal do vértice sobre o plano que contém sua base é o centro da base. Adicionalmente, uma pirâmide é dita ser regular quando é reta e o polígono da base é regular. Uma pirâmide que não é reta é dita ser oblíqua.[3]
Pirâmides também são classificadas quanto a sua natureza.[1] Uma pirâmide de base triangular é chamada de pirâmide triangular (ou tetraedro). Caso a base seja um quadrilátero, a pirâmide é dita ser quadrangular. Analogamente, definimos as pirâmides pentagonal, hexagonal, etc.[2]
Os seguintes elementos são comumente identificados em uma pirâmide:[1][2]
A altura de uma pirâmide é a distância entre o vértice e o plano da base. Se a pirâmide for reta, então é igual à distância do centro da base ao vértice da pirâmide.[1][2]
No caso de uma pirâmide regular, chama-se de apótema lateral a altura de qualquer de uma de suas faces laterais. Apótema da base é a apótema do polígono regular que forma a base da pirâmide.[1]
A superfície (ou superfície total) de uma pirâmide é a união de todas as suas faces. A união somente das faces laterais é chamada de superfície lateral. Desta forma, a área da superfície lateral é a soma das áreas dos triângulos que a formam. A área da superfície total é a área da superfície lateral somada a área da base da pirâmide.[1]
No caso de uma pirâmide regular, podemos verificar diretamente que a área da superfície lateral é dada por:
onde, é o número de arestas do polígono da base, é o comprimento de uma aresta da base e é o comprimento da apótema lateral da pirâmide. Segue que a área da superfície total da pirâmide é dada por:
,
onde, é a área de sua base.
O volume de um tetraedro é dado por:
onde, é a área de sua base e é sua altura.
Com efeito, todo tetraedro pode ser unido a dois tetraedros congruentes formando um prisma de área da base e altura . Ou seja, o volume do tetraedro é um terço do volume do prisma formado.[1][4]
O volume de uma pirâmide qualquer é dado por:[3][5][4]
onde, é a área de sua base e é sua altura. De fato, toda pirâmide pode ser particionada em um conjunto finito de tetraedros de vértice igual ao da pirâmide e cujas bases pertencem à base da mesma.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
