Przyspieszenie

wektorowa wielkość fizyczna Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Przyspieszeniewektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie[1][2].

Szybkie fakty Rodzaj wielkości, Symbol ...
Przyspieszenie
Rodzaj wielkości

wektorowa

Symbol

Jednostka SI

m/s², m·s−2

W podstawowych jednostkach SI

Wymiar

Zamknij

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości[3]. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje, a przyspieszenie to jest wtedy nazywane opóźnieniem.

Definicja

Podsumowanie
Perspektywa
Thumb
Definicja przyspieszenia

Jeżeli dany wektor określa położenie punktu materialnego, a wektor określa prędkość tego punktu, to jego przyspieszenie jest pochodną prędkości po czasie:

Ponieważ prędkość z kolei jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.

Związek z dynamiką

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała Kierunek i zwrot przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły Wzór wyrażający tę zależność ma postać

W ruchu prostoliniowym

W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość skalarną. Wówczas przyspieszenie określa wzór:

W ruchu jednostajnie zmiennym

Gdy przyspieszenie jest stałe (), wzór definicyjny przybiera postać

gdzie jest przyrostem prędkości w czasie

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

Podsumowanie
Perspektywa
Thumb
Przyspieszenie styczne i normalne

Jeżeli punkt porusza się po torze krzywoliniowym[4], wówczas jego całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym ) i składową równoległą do toru, zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. ).

Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą jego składowych – normalnej i stycznej

Składowe – styczna i normalna – są wzajemnie prostopadłe i dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)

Osobny artykuł: Przyspieszenie dośrodkowe.

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości[5]. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi to wartość przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

Przyspieszenie styczne

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne określają wzory:

Przyspieszenie kątowe

Podsumowanie
Perspektywa

Przyspieszenie kątowe ciała jest wielkością opisującą jego ruch obrotowy, utworzoną analogicznie do przyspieszenia liniowego, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt a oznacza jego prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego określa wzór

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.

Dowolne współrzędne krzywoliniowe

Podsumowanie
Perspektywa

Niech współrzędne krzywoliniowe tworzą układ współrzędnych w przestrzeni Oznaczmy przez wersory kierunków stycznych do osi tego układu[1][6].

Jeżeli jest wektorem przyspieszenia, to jego rzuty na osie układu współrzędnych można zapisać wzorami

(1)

Ponieważ

zatem

(2)

Na podstawie wzoru dla prędkości

(3)

mamy

(4)

i dzięki temu

(5)

Mamy również

(6)

oraz

(7)

Z porównania prawych stron (5) i (6) wynika, że

(8)

Mamy zatem

(9)

Po podstawieniu (5) i (9) do (2) otrzymujemy następujące wzory dla rzutów wektora przyspieszenia na osie krzywoliniowego układu współrzędnych

(9)

Pomiar

Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany przyspieszeniomierzem lub akceleromierzem czy akcelerometrem.

Zobacz też

Przypisy

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.