Loading AI tools
przekształcenie liniowe zachowujące iloczyn skalarny Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przekształcenie unitarne, przekształcenie ortogonalne – przekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn. taka bijekcja tych przestrzeni, dla której zachodzi
(1) |
Ten artykuł od 2024-04 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
dla wszystkich gdzie oznacza iloczyn skalarny w a jest iloczynem skalarnym w
Macierzą tego przekształcenia jest macierz unitarna (lub macierz ortogonalna). Jeśli to przekształcenie to nazywa się operatorem unitarnym na Każde przekształcenie unitarne jest izometrią. Pojęcie to odgrywa istotną rolę w teorii przestrzeni Hilberta (będącej przestrzenią unitarną).
Każde przekształcenie unitarne zachowuje długości wektorów, co wynika z przyjęcia w (1).