Proporcjonalność odwrotna

Proporcjonalność odwrotna – zależność między dwiema zmiennymi wielkościami, w której ich iloczyn jest stały^[1]. Czasem zakłada się dodatkowo, że iloczyn ten jest niezerowy^[2][3][4].

Wykres funkcji: y = 1/x. Dla każdego x z wyjątkiem 0, y przedstawia jego odwrotność.

Zależność tę można opisać wzorem:

${\displaystyle y={\frac {a}{x}},\,\,\,a,x,y\neq 0}$

Wielkości ${\displaystyle x}$ i ${\displaystyle y}$ nazywane są odwrotnie proporcjonalnymi. Każda z nich jest wprost proporcjonalna do odwrotności tej drugiej.

Wykresy takich funkcji w kartezjańskich układach współrzędnych są hiperbolami^[1]. Jeśli iloczyn wielkości jest dodatni, to gałęzie tej hiperboli znajdują się w I i III ćwiartce układu, a jeśli jest ujemny, to w ćwiartkach II i IV^[4].

Przykłady

Geometria

• Długości boków prostokąta o stałym polu są odwrotnie proporcjonalne^[5].

Fizyka

• Dla ustalonej odległości lub drogi czas ruchu jednostajnego jest odwrotnie proporcjonalny do jego prędkości^[3]: ${\displaystyle vt=s={\text{const}}}$.
• Dla dźwigni dwustronnej w równowadze odległość ciała od punktu podparcia jest odwrotnie proporcjonalna do jego ciężaru^[3]: ${\displaystyle Qd={\text{const}}}$.
• Objętość gazu gazu doskonałego i jego ciśnienie przy ustalonej temperaturze – prawo Boyle’a-Mariotte’a^[1]: ${\displaystyle pV={\text{const}}}$.
• Ciśnienie i pole powierzchni przy ustalonej sile nacisku^[6]: ${\displaystyle pS=F_{N}}$.
• Masa ciała i jego przyspieszenie przy ustalonej sile wypadkowej^[6] – druga zasada dynamiki Newtona: ${\displaystyle ma=F_{w}}$.
• Siła ciążenia i kwadrat odległości dwóch ciał o ustalonych masach^[6] – prawo powszechnego ciążenia Newtona: ${\displaystyle F_{g}r^{2}=GMm={\text{const}}}$.
• Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do jej częstotliwości^{[potrzebny przypis]}.

Przypisy

1. proporcjonalność odwrotna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-12-13].
2. Proporcjonalność odwrotna, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-12-13].
3. Monika Dudek, Wielkości odwrotnie proporcjonalne, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-12-13].
4. Gabriela Pendyk, Wykres proporcjonalności odwrotnej, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-12-13].
5. Gabriela Pendyk, Wykorzystanie proporcjonalności odwrotnej w zagadnieniach geometrycznych, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-12-13].
6. Gabriela Pendyk, Wykorzystanie proporcjonalności odwrotnej w zagadnieniach z fizyki, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-12-14].

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Inversely Proportional, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-09-16].