Rezystywność

Rezystywność (opór elektryczny właściwy) – wielkość charakteryzująca materiały pod względem przewodnictwa elektrycznego. Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ${\displaystyle \rho }$ (mała grecka litera rho). Jednostką rezystywności w układzie SI jest om⋅metr (Ω·m), inaczej omometr^[1].

Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Definicja

Rezystywność ${\displaystyle \rho }$ wiąże gęstość prądu elektrycznego z natężeniem pola elektrycznego w materiale:

${\displaystyle {\vec {E}}=\rho {\vec {j}},}$

gdzie:

${\displaystyle {\vec {j}}}$ – gęstość prądu elektrycznego,

${\displaystyle {\vec {E}}}$ – natężenie pola elektrycznego.

W jednorodnym materiale izotropowym

W przypadku jednorodnego materiału izotropowego kierunki prądu elektrycznego, gęstości prądu i pola elektrycznego pokrywają się. Gdy gęstość prądu jest proporcjonalna do natężenia przyłożonego pola (materiał spełnia prawo Ohma) rezystywność jest stała i wynosi

${\displaystyle \rho ={\frac {E}{j}}.}$

Odwrotność tej wielkości to konduktywność.

Rezystywność określa wtedy zależność rezystancji (oporu) materiału od jego wymiarów:

${\displaystyle R=\rho {\frac {l}{S}}.}$

Z czego wynika:

${\displaystyle \rho ={\frac {RS}{l}},}$

gdzie:

${\displaystyle R}$ – rezystancja (opór),

${\displaystyle S}$ – pole przekroju poprzecznego elementu,

${\displaystyle l}$ – długość elementu.

Gdy gęstość prądu i natężenie pola elektrycznego nie są do siebie proporcjonalne (materiał nie spełnia prawa Ohma) rezystywność można określić jako:

${\displaystyle \sigma ={\frac {dE}{dj}}.}$

Nazywa się ją wtedy rezystywnością różniczkową. Zależność natężenia pola elektrycznego od gęstości prądu nazywa się charakterystyką napięciowo-prądową danego materiału. Zależność ta jest różna dla różnych materiałów i charakterystyczna dla konkretnego materiału.

W zmiennym polu elektrycznym

W przemiennym polu elektrycznym prąd może być przesunięty w fazie względem przyłożonego pola elektrycznego. Zależność pomiędzy gęstością prądu i natężeniem pola elektrycznego opisać można wtedy za pomocą rezystywności zespolonej, opisującej zarówno przewodnictwo elektryczne, jak i zjawiska związane z polaryzacją dielektryczną

${\displaystyle {\vec {E}}(\omega )=\rho (\omega ){\vec {j}}(\omega )=(\rho '(\omega )+i\rho ''(\omega )){\vec {j}}(\omega ),}$

gdzie:

${\displaystyle i}$ – jednostka urojona,

${\displaystyle \rho (\omega )}$ – rezystywność zespolona,

${\displaystyle \rho '}$ – część rzeczywista odpowiedzialna za pole elektryczne zgodne w fazie z płynącym prądem,

${\displaystyle \rho ''}$ – część urojona, odpowiedzialna za pole elektryczne przesunięte w fazie do płynącego prądu.

Przypadek ogólny

W materiałach anizotropowych kierunek pola elektrycznego nie musi być zgodny z kierunkiem płynącego prądu. Rezystywność jest wtedy tensorem, a zależność między natężeniem pola elektrycznego a gęstością prądu ma postać

${\displaystyle {\vec {E}}={\hat {\rho }}{\vec {j}}.}$

Podział substancji ze względu na opór właściwy

Ze względu na opór właściwy ciała dzieli się na następujące grupy:

• metale, będące bardzo dobrymi przewodnikami (opór właściwy rzędu 10⁻⁸ Ω·m),
• półprzewodniki (10⁻⁶ Ω·m),
• izolatory (ponad 10¹⁰ Ω·m).

Granice te są umowne, w różnych dziedzinach techniki i fizyki używa się różnych.

Zależność oporu właściwego od temperatury

Rezystywność jest wielkością zależną od temperatury.

Opór właściwy metali przy wzroście temperatury rośnie na skutek zmniejszenia ruchliwości elektronów, w różnym stopniu dla różnych metali. Jedynie niewielki wzrost występuje w stopach oporowych o specjalnym składzie. Wartość oporu właściwego metali w bardzo niskich temperaturach zależy w dużym stopniu od jego czystości. Niewielkie domieszki mogą silnie zmienić opór właściwy przewodników w pobliżu zera bezwzględnego.

W półprzewodnikach samoistnych wraz ze wzrostem temperatury rezystywność maleje.

W niektórych materiałach w pewnej temperaturze, zwanej temperaturą przejścia, opór właściwy spada gwałtownie do zera i przechodzą one w stan nadprzewodnictwa. Zależność taka jest typowa dla bardzo wielu metali i stopów.

Rezystywność różnych materiałów

Tabela rezystywności niektórych substancji (w temp. 20 °C)

materiał	rezystywność (Ω·m)
srebro	1,59×10−8
miedź	1,72×10−8
złoto	2,44×10−8
aluminium	2,82×10−8
wolfram	5,60×10−8
nikiel	6,99×10−8
żelazo	10×10−8
cyna	10,9×10−8
platyna	11×10−8
ołów	22×10−8
nichrom	150×10−8
węgiel	3,5×10−5
german	0,46
krzem	640
szkło	1010–1014
guma	około 1013
siarka	1015

Zobacz też

• rezystywność gruntu
• temperaturowy współczynnik rezystancji

Przypisy

1. omometr, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-09-09].

Bibliografia

• CzesławC. Bobrowski CzesławC., Fizyka. Krótki kurs, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1993, ISBN 83-204-1541-1, OCLC 749556237. Brak numerów stron w książce
• Arkadiusz H. Piekara, Elektryczność i magnetyzm, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1970.

Kontrola autorytatywna (wielkość fizyczna):

• GND: 4359580-7
• NKC: ph571527

Encyklopedie internetowe:

• Britannica: science/resistivity
• Treccani: resistivita
• SNL: resistivitet
• Catalana: 0138950