Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny a. oktaedr^[1] (z gr.) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych^[2][3][4]. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne^[2][3][4]. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem^[2]. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych^[2][5].

Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny

Animacja obrotu oktaedru

Przykładowa siatka ośmiościanu foremnego

Oktaedryczne kryształy fluorytu

Wzory i właściwości

• Pole powierzchni całkowitej ośmiościanu foremnego o krawędzi długości ${\displaystyle a{:}}$

${\displaystyle S=2{\sqrt {3}}~a^{2}\approx 3{,}4641~a^{2}}$^[3]

• Objętość:

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{3}}~a^{3}\approx 0{,}4714~a^{3}}$^[2][3][4][5]

• Promień kuli wpisanej:

${\displaystyle r={\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}\approx 0{,}4082~a}$^[3]

• Promień kuli opisanej:

${\displaystyle R={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\approx 0{,}7071~a}$^[3]

• Promień kuli stycznej do krawędzi:

${\displaystyle \delta ={\frac {a}{2}}}$^[3]

• Pole powierzchni jednej ściany:

${\displaystyle P={\frac {1}{4}}\times \surd 3\times a^{2}}$^[2]

• Kąt między ścianami:

${\displaystyle \alpha =2~\arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 109{,}47^{\circ }}$

• Odległość między ścianami równoległymi:

${\displaystyle h={\frac {a}{3}}{\sqrt {6}}\approx 0{,}8165~a}$

• Długość przekątnej d:

${\displaystyle d=a{\sqrt {2}}\approx 1{,}4142~a}$

• Grupa symetrii:

O_h

Wariacje

Ścinając wierzchołki ośmiościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty.

Zobacz też

Zobacz galerię związaną z tematem: Ośmiościan foremny

• ośmiościan ścięty
• sześcio-ośmiościan

Przypisy

1. ośmiościan foremny, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02].
2. Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Regular Octahedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
3. Geometria 3d | Portal matematyczny |Ośmiościan foremny – oktaedr [online], geometria-3d.pl [dostęp 2017-06-05] [zarchiwizowane z adresu 2016-05-08] (ang.).
4. Octahedron [online], www.math.ubc.ca [dostęp 2017-06-05].
5. Mathwords: Octahedron [online], www.mathwords.com [dostęp 2017-06-05].

Linki zewnętrzne

• Grażyna Kiełczykowska, Ośmiościan, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20].

Kontrola autorytatywna (ośmiościan foremny):

• GND: 4338158-3

Encyklopedie internetowe:

• Treccani: ottaedro