zbiór punktów płaszczyzny równoodległych od danego Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Okrąg – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od danego punktu o daną odległość. Ten ustalony punkt nazywa się środkiem, a zadaną odległość – promieniem[1]. Zwykle przyjmuje się dodatkowo że promień musi być dodatni[2]
Okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy o równych półosiach, jest to także 1-wymiarowa hipersfera.
Niech będzie ustalonym punktem, zaś ustaloną liczbą dodatnią. Okręgiem jest zbiór punktów płaszczyzny euklidesowej spełniających równanie
Jest to wzór geometrii analitycznej obowiązujący w kartezjańskim układzie współrzędnych.
W tym samym układzie współrzędnych okrąg może być opisany również za pomocą równania parametrycznego
gdzie parametr
W układzie współrzędnych biegunowych, równanie okręgu o promieniu i środku znajdującym się w biegunie układu współrzędnych, przyjmuje postać dla dowolnego kąta
Punkt nazywany jest środkiem okręgu, zaś każdy z odcinków o początku i końcu w jednym z punktów okręgu nazywany jest promieniem, również długość nazywana jest tym terminem.
Sieczna jest to prosta mająca z okręgiem dokładnie dwa punkty wspólne. Prostą mająca dokładnie jeden punkt wspólny nazywa się styczną do okręgu.
Cięciwą nazywa się odcinek wyznaczony przez punkty wspólne dowolnej siecznej i okręgu, czyli łączący dwa dowolne punkty okręgu.
Średnica okręgu jest to cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Podobnie jak w przypadku promienia, tym pojęciem określa się też długość tej cięciwy. Średnica zwyczajowo oznaczana jest przez Zachodzi równość
Stosunek długości okręgu do jego średnicy jest stałą matematyczną oznaczaną literą
Stąd długość okręgu wyraża się wzorem:
Pole powierzchni koła ograniczonego okręgiem (sam okrąg ma puste wnętrze, a więc i zerową powierzchnię) wyraża się wzorem:
Rozpatrywane są dwa okręgi o środkach i oraz promieniach odpowiednio i Przez rozumieć należy odległość między środkami okręgów.
Jeżeli leżą one na jednej płaszczyźnie, to mogą być one:
Jeżeli dwa okręgi leżą w przestrzeni o co najmniej trzech wymiarach, to mogą być m.in.:
Pojęcie okręgu może być uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną w naturalny sposób. Odległością wg której definiuje się okrąg jest ustalona metryka. Tak więc, w dowolnej przestrzeni metrycznej okrąg ze środkiem i promieniem to zbiór punktów
W tym rozumieniu często zamiast słowa „okrąg” stosuje się słowo „sfera”.
Okręgiem w tym rozumieniu na płaszczyźnie z metryką euklidesową jest zwykły okrąg, istnieją jednak metryki na płaszczyźnie, w których okręgami są inne zbiory euklidesowe, np. kwadrat (o bokach równoległych do osi prostokątnego układu o równych jednostkach albo obrócony o 45°). Na prostej z metryką euklidesową okręgiem jest zbiór dwóch punktów równo oddalonych od środka. W trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej odpowiednikiem okręgu jest dwuwymiarowa sfera.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
