Pierścień artinowski
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Pierścień artinowski – pierścień w którym każdy zstępujący (w sensie inkluzji) ciąg
ideałów pierścienia
stabilizuje się[1]. Pojęcie pierścienia artinowskiego zostało wprowadzone w 1944 roku przez Emila Artina[2].
Stabilizowanie się ciągu ideałów oznacza, że:
[1].
Jeśli dziedzina całkowitości jest pierścieniem artinowskim, to
jest ciałem[3]. By udowodnić to twierdzenie, wystarczy rozpatrzeć ciąg
(dla dowolnego
) i pokazać, że
jest elementem odwracalnym[3][4].