Liczba Grahama

Liczba Grahama – liczba będąca górnym oszacowaniem rozwiązania problemu twierdzenia Ramseya. Wpisana do Księgi rekordów Guinnessa jako największa liczba użyta w twierdzeniu matematycznym^[1]. Nazwana od jej twórcy, matematyka Ronalda Grahama.

Ronald Graham

Definicja

Niech ${\displaystyle G_{1}=3\uparrow ^{4}3}$ (zob. Notacja strzałkowa). Wtedy ${\displaystyle G_{2}=3\uparrow ^{G_{1}}3,}$ ${\displaystyle G_{3}=3\uparrow ^{G_{2}}3,}$ itd. Liczba ${\displaystyle G_{64}}$ jest liczbą Grahama^[2].

Problem Grahama-Rothschilda

Graham i Rothschild zajmowali się uogólnionym Twierdzeniem Ramseya. W 1971 opublikowali pracę, w której udowodnili istnienie takiej liczby naturalnej ${\displaystyle n,}$ że w dowolnym dwukolorowaniu krawędzi grafu pełnego powiązanego z ${\displaystyle n}$-wymiarową kostką jednostkową zawsze pojawi się płaska jednokolorowa klika ${\displaystyle K_{4}.}$ Najmniejsze ${\displaystyle n}$ o tej własności oznaczono przez RG(1,2,2), gdzie:

1 – kolorowane są obiekty jednowymiarowe (krawędzie),

2 – obiekt, który musi się pojawić, jest dwuwymiarowy (płaska klika ${\displaystyle K_{4}}$),

2 – użyto dwóch kolorów.

Dokładna wartość tej liczby nie jest znana, zawiera się w przedziale: ${\displaystyle 13\leqslant n\leqslant G_{64}}$^[3]

Zobacz też

• Działanie dwuargumentowe
• Notacja strzałkowa
• Tetracja

Przypisy

1. Graham’s Number. math.ucsd.edu. [dostęp 2014-03-09]. (ang.).
2. Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Graham’s Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2014-03-09] (ang.).
3. Jerome Barkley: Improved lower bound on an Euclidean Ramsey problem. arxiv.org, 2008-11-06. [dostęp 2014-04-26]. (ang.).

Bibliografia

• Tomasz Bartnicki. Czy 11 jest największą liczbą na świecie?. „Matematyka Społeczeństwo Nauczanie”. 39, s. 36, styczeń 2007.

Linki zewnętrzne

• TomaszT. Miller TomaszT., Liczba Grahama, [w:] Copernicus, YouTube, 24 listopada 2022 (Zacznijmy od zera; 11) (pol.).???