Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki – jeden z wielościanów archimedesowych, zbudowany z 62 ścian – 30 kwadratowych, 20 sześciokątnych i 12 dziesięciokątnych, ma 120 wierzchołków i 180 krawędzi.
Oznaczany jest symbolem Schläfliego i symbolem Wythoffa Wielościanem dualnym do tej bryły jest dwudziestościan szóstkowy[1][2][3][4][5][6][7].
Wśród wszystkich wielościanów archimedesowych o tej samej długości krawędzi, ta bryła ma największą objętość i pole powierzchni[1][2][3].
Wielościan jest zonościanem (ang. zonohedron)[1].
Bryłę tę skonstruował przy pomocy origami E. K. Herrstrom – konstrukcja wykorzystuje 900 jednostek sonobè[1].
Niech będzie długością krawędzi bryły.
[3], z czego wynika, że objętość kuli opisanej na bryle wynosi czyli około [3]
a więc objętość tej kuli można wyrazić wzorem i wynosi ona w przybliżeniu [3]
Z bryłą powiązanych jest wiele innych obiektów geometrycznych: wielościany z [5, 3] grupy Coxetera, parkietaże: euklidesowy, hiperboliczny, sferyczny. Istnieją też różne rzuty bryły i owych parkietaży[1][2][3]. Z bryła powiązany jest graf.
Ilustracja przedstawia graf zero-symetryczny utworzony z bryły[8].
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki jest elementem ciągu wielościanów rombowych i parkietaży, których grupa symetrii jest [5, 3] grupą Coxetera[1][2][3].
Wielościan | Parkietaż euklidesowy | Parkietaż hiperboliczny | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Diagram Coextera | [5, 3] | t[5, 3] | r[5, 3] | t[3, 5] | [3, 5] | rr[5, 3] | tr[5, 3] | [6, 3] | [7, 3] | [8, 3] |
Odpowiadający obiekt | Dwunastościan | Dwunastościan ścięty | Dwudziesto-dwunastościan | Dwudziestościan ścięty | Dwudziestościan | Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały | Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki |
Przykłady kilku rzutów ortogonalnych dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego.Wycentrowane na wierzchołek, trzy typy krawędzi oraz trzy rodzaje ścian bryły[3].
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki może być też ukazany jako element parkietażu sferycznego oraz podobnego diagramu Schlegela.
Bryła jako parkietaż sferyczny i diagram Schlegela, oraz rzuty tych obiektów | ||||
---|---|---|---|---|
Rzut ortograficzny | R. stereograficzny wycentrowany na: | |||
dziesięciokąt | sześciokąt | kwadrat | ||
Jako parkietaż sferyczny |
||||
Jako diagram Schlegela |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.