![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Hierarchy_of_mathematical_spaces-no.svg/langno-640px-Hierarchy_of_mathematical_spaces-no.svg.png&w=640&q=50)
Metrisk rom
From Wikipedia, the free encyclopedia
Et metrisk rom i matematikk er en mengde der det er definert en metrikk eller et avstandsmål mellom to vilkårlige elementer i mengden. Et metrisk rom har en struktur kun bygd opp omkring avstanden mellom to objekter, og definisjonen gjør det mulig å studere matematiske sammenhenger basert på de formelle egenskaper til avstandsmålet. Et matematisk resultat der beviset bygger ene og alene på de generelle egenskapene til en metrikk, vil være gyldig i alle metriske rom.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Hierarchy_of_mathematical_spaces-no.svg/640px-Hierarchy_of_mathematical_spaces-no.svg.png)
Et eksempel på et metriske rom er mengden av reelle tall, definert med metrikken . Andre eksempler euklidske rom Rn, definert sammen en avstandsmetrikk, og Manhattan-metrikken for et sett av punkter i et kartesisk plan, gitt en metrikk basert på en sum av absoluttverdien av koordinatene til disse punktene.
Ethvert metrisk rom er også et topologisk rom, og mengden av alle metriske rom er derfor en undermengde av alle topologiske rom.[1] Motsatt er alle normerte vektorrom, herunder alle indreproduktrom, metriske rom og mengden av alle normerte vektorrom (hhv. alle indreproduktsrom) er derfor ungdermengder av alle metriske rom.