![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/29/Orthodromic_air_route.tif/lossy-page1-640px-Orthodromic_air_route.tif.jpg&w=640&q=50)
Geodetisk kurve
From Wikipedia, the free encyclopedia
En geodetisk kurve eller geodetisk linje er en kurve som følger den korteste veien mellom to punkt på en flate eller i et rom. Det er en utvidelse av begrepet rett linje i euklidsk geometri til tilsvarende linjer i mer generelle mangfoldigheter. På en kule som Jordens overflate vil en geodetisk kurve være en del av en storsirkel. Navnet kommer fra det greske ordet for utmåling av Jorden. Den heter der gaïa og opptrer også i ordet geografi.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/29/Orthodromic_air_route.tif/lossy-page1-320px-Orthodromic_air_route.tif.jpg)
Beregning av geodetiske kurver er mulig når metrikken eller avstanden mellom forskjellige punkt er kjent. Spesielt viktig er de i riemannsk geometri som kuleflaten er et eksempel på. Her er metrikken gitt ved en tensor som gir avstanden mellom nærliggende punkt. Disse kan så kombineres til å gi avstanden mellom to punkt med vilkårlig avstand. Ved bruk av variasjonsregning kan herav linjen med den korteste lengden finnes.
I mekanikken vil en partikkel som ikke er påvirket av noen krefter, bevege seg langs en geodetisk kurve. Det er innholdet av Newtons første lov. Men det gjelder også i generell relativitetsteori hvor lys og partikler følger slike baner. Planetene i sine bevegelser rundt Solen går i ellipser som er geodetiske kurver i det firedimensjonale tidrommet krummet av massen til Solen.