Figurtall
From Wikipedia, the free encyclopedia
Figurtall er klasser av positive heltall som kan representeres ved regelmessige, geometriske figurer eller mønstre. De mest kjente er polygontallene basert på regulære polygoner i det todimensjonale planet. Typisk representanter er trekanttallene 1, 3, 6, 10, ... som fyller opp jevnt større trekanter og kvadrattallene 1, 4, 9, 16, ... som likedan er basert på kvadratet eller den regelmessige firkanten.
Nye klasser av figurtall oppstår ved å betrakte tilsvarende figurer i rom med høyere dimensjoner. For eksempel kan en likesidet trekant utvides til et tetraeder som er en regelmessig pyramide med fire hjørner i tre dimensjoner. Denne gir opphav til tetraedertallene 1, 4, 10, 20, .... De tilhører klassen av pyramidetall hvor grunnflaten i pyramiden er en regulær polygon og sideflatene er trekanter.
Med en ekstra dimensjon kan et kvadrat utvides til et heksaeder eller kube i tre dimensjoner. Den gir opphav til kubikktallene 1, 8, 27, 64, 125, ... . Hver av de fem platonske legemene danner grunnlaget for en klasse av figurtall som inngår i en enda større klasse av polyedriske tall.
I mer enn tre dimensjoner er det vanskelig å forestille seg slike geometriske figurer som generelt går under navnet polytoper. På samme måte som de platonske legemene i tre dimensjoner, er de regulære polytopene spesielt interessante i høyere dimensjoner. Storparten av de tilsvarende figurtallene kan deles inn i tre hovedklasser. Disse er basert på utvidelse av tetraederet, heksaederet og oktaederet. Mens de to siste av disse regulære polytopene kalles hyperkuber og hyperoktaeder og er duale til hverandre, gir utvidelsen av tetraedret opphav til simplekser. For denne siste gruppen finnes det ikke noe entydig navn for de tilsvarende figurtallene, men kan noe upresist omtales som simplekstall. Spesielt i fire dimensjoner finnes det tre andre regulære polytoper i tillegg til disse tre hovedklassene som opptrer i alle høyere dimensjoner.