Tetraedertall
From Wikipedia, the free encyclopedia
Tetraedertall er i aritmetikken en følge av positive heltall som angir hvor mange kuler eller baller som kan stables sammen til et regulært tetraeder. Da det er definert ut fra en slik geometrisk figur, utgjør de en egen klasse av figurtall.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Pyramid_of_35_spheres_animation.gif)
Det n-te tetraedertallet betegnes ofte ved Tn der n betegner antall kuler i tetraederet sidekant. Bortsett fra en enkel kule som tilsvarer T1 = 1, er det minste tetraedertallet T2 = 4 som består av tre kuler arrangert som en likesidet trekant med en ekstra kule plassert i gropen som de tre underliggende kulene danner. På tilsvarende vis finnes de minste tetraedertallene å være
- 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, ...
Hvert slikt tetraeder består av n lag med kuler arrangert som regulære triangel med sidekanter som øker fra 1 til n. Det betyr at man kan betrakte hvert tetraedertall som en sum av de n første trekanttallene.
Da et tetraeder er en pyramide med en trekantet grunnflate, utgjør også tetraedertallene en klasse av de mer generelle pyramidetallene basert på pyramider med andre, regulære polygoner som grunnflate. Videre kan et tetraeder også betraktes som en utvidelse av den likesidete trekanten til en tredje dimensjon. Denne utvidelsen kan fortsettes til høyere dimensjoner og på den måten danne simplekser. Derfor kan man si at tetraedertallene er en klasse i denne mye større gruppen av simplekstall basert på slike abstrakte polytoper som er vanskelig å forestille seg.