Polygontall
From Wikipedia, the free encyclopedia
Polygontall er i aritmetikken et positivt heltall som gir antall prikker eller kuler som kan arrangeres som en regulær mangekant. De tilhører derfor klassen av figurtall basert på polygoner i det todimensjonale planet. De mest kjente er trekanttallene 1, 3, 6, 10, ... og kvadrattallene 1, 4, 9, 16, ... .
Mens disse vanlige følgene av polygontalle bygges opp fra et hjørne i polygonet, finnes det også en tilsvarende stor klasse av sentrerte polygontall bestående av konsentriske polygoner. Det n-te, sentrerte polygontallet består av n stadig større polygoner av samme type og med felles senter. For eksempel er de første, sentrerte trekanttallene 1, 4, 10, 19, ..., mens de første, sentrerte kvadrattallene er 1, 5, 13, 25, .... .
Alle polygontall kan systematisk bygges opp fra et enkelt punkt. Derfor eksisterer det mange relasjoner mellom dem. Spesielt kan man vise både algebraisk og geometrisk at de sentrerte polygontallene kan uttrykkes kun ved trekanttall.