![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Diophantus-cover.jpg/640px-Diophantus-cover.jpg&w=640&q=50)
Diofantisk ligning
From Wikipedia, the free encyclopedia
Diofantisk ligning betegner i matematikken en eller flere polynomligninger med heltallige koeffisienter og som bare består av addisjon og multiplikasjon av de ukjente størrelsene. Deres antall er større enn antall ligninger. Løsninger søkes vanligvis i form av heltallige verdier for de ukjente. En fullstendig løsning inneholder alle tall som tilfredsstiller ligningen eller ligningene.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Diophantus-cover.jpg/320px-Diophantus-cover.jpg)
Et enkelt eksempel på en slik ligning er 2x - 3y = 4. Denne viser seg å ha uendelig mange løsninger hvorav x = 5 og y = 2 er én. Andre ligninger har ingen løsninger, mens noen har bare et endelig antall. Noen kjente eksempel er Pells ligning med to ukjente og ligningen xn + yn = zn med tre ukjente. Når n > 2 har denne ingen løsninger, noe som er innholdet av Fermats siste teorem. Dette ble først bevist av Andrew Wiles i 1995.
Diofantiske ligninger er oppkalt etter den greske matematikeren Diofantos som levde i Alexandria i det tredje århundret. Forskjellige slike ligninger og noen av deres løsninger ble senere samlet sammen i det store verket Arithmetica. Dets oversettelse til latin gjorde Bachet i 1621, og det fikk dermed stor betydning for Fermat og den videre utvikling av tallteorien.[1]