Pells ligning
From Wikipedia, the free encyclopedia
Pells ligning er en andregradsligning med to ukjente. Kalles de for x og y, har den formen
hvor D er et positivt heltall. Tillatte løsninger (x,y) skal kun være heltall slik at den er en diofantisk ligning. Uavhengig av verdien til D, har den alltid de to trivielle løsningene (±1,0).
Da ligningen er kvadratisk i de to ukjente, vil en løsning være ekvivalent med tre andre løsninger hvor enten x eller y skifter fortegn eller begge to, Derfor angir man vanligvis bare løsninger der x og y begge er postive.
Når konstanten D ikke er et kvadrattall, har ligningen uendelig mange løsninger. De kan alle bli funnet fra en minste løsning ved direkte multiplikasjon.