Клин (геометрија)

Kлин — полиедар определен со два триаголници и три трапезоидни страни. Клинот има пет лица, девет рабови и шест темиња.

Клин
Страни	2 триаголници, 3 четириаголници
Рабови	9
Темиња	6

Својства

Клинот е полиедар со правоаголна основа, а лицата се два рамнокраки триаголникци и два трапези кои се среќаваат на врвот на работ.^[1] Призматоид е дефиниран како полиедар каде што неговите темиња лежат на две паралелни рамнини, а неговите бочни страни се триаголници, трапези и паралелограми;^[2] клинот е пример за призматоид бидејќи неговиот горен раб е паралелен со правоаголната основа.^[3] Зафатнината на клин е еднаква на:$${\displaystyle V=bh\left({\frac {a}{3}}+{\frac {c}{6}}\right),}$$каде што правоаголната основа е ${\displaystyle a}$ на ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ е должината на работ на врвот паралелен со ${\displaystyle a}$, и ${\displaystyle h}$ е висината од основниот правоаголник до работ на врвот.^[1]

Примери

Паралелен клин

Во некои посебни случаи, клинот е права призма ако сите рабови што ги поврзуваат триаголниците се еднакви по должина, а триаголните лица се нормални на правоаголната основа.^[3]

Клинови може да се создадат од распаѓање на други полиедри. На пример, додекаедарот може да се подели на средишна коцка со 6 клина кои ги покриваат лицата на коцката. Ориентациите на клиновите се такви што триаголникот и трапезот може да се поврзат и да образуваат правилен петаголник.

Тапи клинови може да се образуваат со пресекување на правилен тетраедар на рамнина паралелна на два спротивни раба.

Посебни случаи

Тап клин како бисекција на правилен тетраедар

Клин изграден од 8 триаголни лица и 2 квадрати. Може да се гледа како тетраедар зголемен со две квадратни пирамиди.

Правилниот додекаедар може да се разложи на средишна коцка и 6 клина над 6-те квадратни лица.

Наводи

1. Harris, J. W.; Stocker, H. (1998). „"Wedge". §4.5.2“. Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer. стр. 102. ISBN 978-0-387-94746-4.
2. Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2015), A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century, Mathematical Association of America, стр. 85.
3. Haul, Wm. S. (1893). Mensuration. Ginn & Company. стр. 45.

Надворешни врски

• „Wedge“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)