From Wikipedia, the free encyclopedia
Трапез | |
---|---|
Трапезот има две паралелни страни | |
Вид | Четириаголник |
Рабови и темиња | 4 |
Плоштина | h · (a+b)/2 |
Обем | a+b+c+d |
Во геометрија, трапез е испакнат четириаголник со точно еден пар паралелни страни. Има три „типа“ на трапези.[1]
Трапези | Рамнокрак трапез | Правоаголен трапез |
Нека е даден трапез со основи (паралелни страни) a и b, со краци c и d и со висина h.
Периметар
Плоштина[2]
Висина [3]
Основна поставка: Трапез со основи a и b и краци c и d постои ако и само ако h постои, т.е. ако и само ако поткорениот израз во погорната формула за h е позитивен број.[4]
Во подолните примери, a и b се основите (паралелните страни).
Пример: Нека е a=12m, b=10m, и h=6m. Плоштината на ваков трапез е: P=66m2. Meѓутоа, трапезот не може еднозначно да се определи, а и периметарот L не е одредлив.
Пример: Нека е a=19mm, b=8mm, c=7mm и d=6mm. Користејќи ја формулата за висина h, поткорениот израз е 5760>0 и h=3,45 (приближно). Периметарот e L=40mm, a плоштината e P=46,57mm2 (приближно)
Пример: Нека е a=19mm, b=7mm, c=4mm и d=5mm. Користејќи ја формулата за висина h, поткорениот израз е -9009<0. Нема трапез со овие димензии.
Во САД и Канада се користи зборот трапезоид (trapezoid) за трапез, а зборот трапезиум (trapezium) за трапезоид (без паралелни страни).[5] Вон САД и Канада, англиските зборови ја имаат обратното значење, а истите се слични/исти со зборовите користени низ Европа вклучувајќи ја и Р.М., односно се користи зборот трапезиум за трапез, а зборот трапезоид за трапезоид.[1]
Трапез во кој непаралелните страни се складни, т.е. со иста должина се вика рамнокрак трапез. Во рамнокрак трапез, внатрешните агли кај секоја основа се еднакви (складни). Рамнокрак трапез е потполно определен ако се знае должината на едната основа и големината/должината на два од елементите α, h, d, или a-b каде што α е кој било агол, h е висината , c е (кој било) крак и a-b е (позитивната) разлика на должините на основите. (Се разбира дека наместо должината b-a може да се знае и должината на другата основа.
Пример: Нека е a=9 cm, h=3 cm и α=45° нека e аголот помеѓу a и c. Тогаш (a - b)/2 = h/tan(45°) = 3 cm/1 = 3 cm и a - b=6 cm и b=3 cm. c = h/sin(45°) = 3√2 cm =4,24 cm. Горните внатрешни агли се по 180°-45°=135°.
Пример: Нека е a=5 cm, h=3 cm и α=45° нека e аголот помеѓу a и c. Тогаш (a - b)/2 = h/tan(45°) = 3 cm/1 = 3 cm и a - b=6 cm и b= -1 cm. Таков трапез не постои.
Трапез кој има точно два внатрешни агли по 90° се вика правоаголен трапез. Од суплементноста на внатрешните агли на секој крак на трапез следува дека правите агли доаѓаат во парови, т.е. ако еден внатрешен агол е прав агол, тогаш и другиот агол на тој крак е прав. Меѓутоа, четириаголник со 4 прави агли е правоаголник, а истиот има два пара на паралелни страни, а во Р Македонија таков четириаголник не се смета за трапез (се бара точно еден пар паралелни страни.)
Правоаголен трапез е потполно дефиниран ако се знае должината на едната основа и големината/должината на два од елементите α, h, d, или a-b каде што α е кој било од неправите агли, h е висината (и едниот крак), d е косиот крак и a-b е (позитивната) разлика на должините на основите. (Се разбира дека наместо должината b-a може да се знае и должината на другата основа.
Пример: Нека е a=7 cm, d=4 cm и α=30° e аголот помеѓу a и d. Тоѓаш a-b = d · sin(30°) = 4 cm · 0,5 = 2 cm и b=5 cm; h=d · cos(30°) = 2√3 cm =3,46 cm. Четвртиот агол е 180°-30°=150°.
Рамнокрак трапез | Правоаголен трапез | Средна линија m на трапез |
Отсечката која ги сврзува средните точки на краците (непаралелните страни) на еден трапез се вика средна линија.
Плоштината Р на трапез со средна линија m:
Плоштината Р на трапез со основи a, b и краци c и d:
Кога една од паралелните страни „се смалува“ на точка (на пример b = 0), трапезот „станува“ триаголник со страни 'a, c и d и погорната формула се редуцира на Херонова формула за плоштина на триаголник.[6]
Еквивалентна формула за плоштина која повеќе личи на Херонова формула е:[3]
Должините на дијагоналите се:[3]
За даден испакнат четириаголник, следните особини се еквивалентни и се и доволен услов четириаголникот да има барем еден пар паралелни страни:
Понатаму, на еден трапез:
Во калкулус и бројчена математика се користи таканаречениот метод на трапези за приближно пресметување на површина под позитивна рамнинска крива, односно за приближно пресметување на определен интеграл на соодветната функција f:R->R во одреден интервал.
Тежиште, односно центар на маса или центроид на трапез со униформна густина е пресекот на отсечката која ги спојува средните точки на основите и правата паралелна со основите која е на растојание x од поголемата основа каде што:[9]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.