Kombinatorika

Kombinatorika ir matemātikas nozare, kurā tiek pētītas galīgas vai sanumurējamas diskrētas struktūras, piemēram, kopas, grafi, permutācijas un koki. Tipiska kombinatorikas problēma ir noskaidrot, cik dažādu objektu, kas apmierina noteikta īpašības, var izveidot no dotās galīgas kopas elementiem. Piemēram, cik daudz dažādu simbolu virkņu var iegūt, mainot vietām burtus vārdā "PASAKAS".^[1]

"Hanojas tornis"

Piemērs- cik daudz burtu vikņu var izveidot no burtiem "CHHHCOOH". Bruti atkārtojas, tādēļ visas iespējas ir jādala ar katra burta parādīšanās skaita faktoriāli (lai atbrīvotos no gadījumiem, kad sanāk tā pati burtu virkne, bet, piemēram, O un O ir samainīti vietām)

Apakšnozares

Kombinatorikā ietilpst daudzas apakšnozares. Galvenās no tām ir pārskaitošā, analītiskā, ekstrēmā, varbūtiskā, algebriskā, vārdu, ģeometriskā, topoloģiskā un aritmētiskā kombinatorika. Kombinatorikā ietilpst arī grafu teorija, matroīdu teorija un dizainu teorija.

Pielietojums

Ar kombinatoriska rakstura problēmām bieži nākas saskarties citās matemātikas nozarēs, piemēram, algebrā, varbūtību teorijā, topoloģijā un ģeometrijā. Galvenās nozares, kurās tiek pielietoti kombinatorikas rezultāti, ir optimizācija un datorzinātne.

Skatīt arī

• Kombinatoriskā optimizācija
• Grafu teorija
• Varbūtību teorija

Piezīmes

1. Atbilde ir ${\displaystyle {\tfrac {7!}{2!\cdot 3!}}}$ = 420, jo kopumā vārdā "PASAKAS" ir 7 burti, taču burti "S" un "A" parādās attiecīgi 2 un 3 reizes.

Ārējās saites

• Juris Smotrovs, Kombinatorika^{[novecojusi saite]}, LU lekciju materiāli, 2010 (materiāli pieejami pieslēdzoties kā viesim; vecāka versija pieejama šeit: Kombinatorika, 2003).
• Armands Gricāns, Kombinatorika, DU lekciju materiāli, 2012.
• Eric W. Weisstein, Combinatorics, MathWorld.
• MathPages, Combinatorics.