Matematika

Matematika – žinių sistema, siejanti dydžio, erdvės, struktūros ir kitimo sąvokas.^[1] Formaliai matematika yra aksiomomis apibrėžtų abstrakčių struktūrų nagrinėjimas, naudojant logiką ir matematinius žymėjimus.

Vikisritis: Matematika

Matematikai tyrinėja struktūras, kurios turi atitikmenis kituose tiksliuosiuose moksluose, pavyzdžiui, fizikoje, taip pat apibrėžia naujas struktūras. Pasinaudojant jomis galima rasti ryšius, bendrus analizės metodus tarp labai skirtingų mokslo sričių ir jų tyrimų objektų, palengvinti dažnai atliekamus skaičiavimus. Dalis matematikų tyrinėja tam tikras sritis tik dėl estetinių tikslų, todėl matematiką kartais galima palyginti su menais, o ne su taikomaisiais mokslais.

Matematikos sąvokomis ir metodais remiasi kiti tikslieji ir socialiniai mokslai – fizika, informatika, ekonomika, sociologija, kalbotyra ir pan.

Istorija bei apžvalga

Pagrindinis straipsnis: Matematikos istorija

Žodis „matematika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio μάθημα (máthema), reiškiančio „mokslą, žinias, ar pažinimą“; μαθηματικός (mathematikós) reiškia „pažinimo meilę“.

Matematikos istoriją galime nagrinėti kaip vis abstraktesnių idėjų raidą. Pirmoji tokia abstrakcija greičiausiai yra skaičiai. Pagrindinės matematikos disciplinos išaugo iš poreikio daryti komercinius skaičiavimus, matuoti žemę bei numatyti astronominius įvykius. Šie trys poreikiai gali būti susieti su plačiomis matematikos dalimis – struktūros, erdvės ir pokyčių tyrimais.

Struktūros tyrimas prasideda skaičių, pirmiausiai natūraliųjų ir sveikųjų bei aritmetinių operacijų su jais tyrimu, ir tai yra elementariosios algebros tyrimų objektas. Detaliau skaičius tiria skaičių teorija. Lygybių sprendimo metodų paieška veda į abstrakčiąją algebrą, kur taip pat tiriami žiedai, grupės bei kitos struktūros, apibendrinančios žinomų skaičių savybes. Tokias svarbias sąvokas kaip vektorius, vektorių erdvės tiria tiesinė algebra.

Erdvių tyrimas prasideda nuo geometrijos, pirmiausiai Euklido geometrijos ir trigonometrijos.

Matematikos sritys

Dydžiai

Straipsniai aprašantys įvairias skaičių aibes, dydžius, bei būdus, kaip tuos dydžius apskaičiuoti:

$1,2,\ldots$	$0,1,-1,\ldots$	${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	$\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	$i,3i+2,e^{i\pi /3},\ldots$
Natūralieji skaičiai	Sveikieji skaičiai	Racionalieji skaičiai	Realieji skaičiai	Kompleksiniai skaičiai

Skaičius – Hiperkompleksinis skaičius – Kvaternijonas – Ordinalas – Kardinalas – p-adiniai skaičiai – Seka – Matematinės konstantos – Begalybė ir kita

Kitimas

Straipsniai, aprašantys kaip pamatuojamas matematinių funkcijų bei skaičių kitimas.

$36\div 9=4$			$\int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)$
Aritmetika	Diferencialinis-integralinis skaičiavimas	Vektorinis skaičiavimas	Matematinė analizė
${\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y={\frac {d}{dx}}y+c$
Diferencialinė lygtis	Dinaminė sistema	Chaoso teorija

Diferencialinė lygtis – Funkcijos ir kita

Struktūros

Matematikos skyriai, aprašantys skaičių bei įvairių matematinių darinių dydžius ir simetriją.

Abstrakčioji algebra – Skaičių teorija – Algebrinė geometrija – Grupių teorija – Minoidai – Matematinė analizė – Topologija – Tiesinė algebra – Grafų teorija – Universalioji algebra ir kita

Erdvės

Straipsniai, kuriuose aprašomi įvairūs išmatuojami dariniai ir matavimo būdai.


Geometrija	Trigonometrija	Diferencialinė geometrija	Topologija	Fraktalų geometrija

Algebrinė geometrija – Diferencialinė topologija – Algebrinė topologija – Tiesinė algebra – Fraktalų geometrija ir kita

Diskrečioji matematika

Diskrečiosios matematikos skyriai tiria diskretinius (suskaičiuojamus) objektus.

$\forall x(P(x)\Rightarrow P(x'))$
Matematinė logika	Algoritmų teorija	Kriptografija	Grafų teorija

Kombinatorika – Aibių teorija – Tikimybių teorija – Baigtinė matematika – Žaidimų teorija ir kita

Taikomoji matematika

Taikomoji matematika apima matematikos skyrius, kuriuose matematinės žinios taikomos realių problemų sprendimui.


Matematinė fizika	Hidrodinamika	Skaičiavimo metodai	Optimizacija

Tikimybių teorija	Statistika	Finansų matematika	Žaidimų teorija

Kriptografija	Automatinio valdymo teorija	Mechanika ir kita

Žinomos teoremos ir hipotezės

Paskutinioji Ferma teorema – Rymano hipotezė – Kontinuumo hipotezė – P=NP – Pitagoro teorema – Kantoro įstrižainės metodas – Pagrindinė algebros teorema – Pagrindinė aritmetikos teorema – Pagrindinė diferencialinio/integralinio skaičiavimo teorema – Keturių spalvų teorema – Zorno lema – Oilerio lygybė

ir daugelis kitų.

Apdovanojimai

Prestižiškiausiu apdovanojimu už pasiekimus matematikos srityje, kartais vadinamu „Nobelio matematikos premija“, yra laikomas Fildso medalis, įsteigtas 1924 m. ir skiriamas kas ketverius metus kartu su 15000 Kanados dolerių premija. 2000 m. Klėjaus matematikos institutas paskelbė septynių uždavinių sąrašą, už kurių sprendimą nustatė po 1 milijono JAV dolerių premiją.^[2]

Šaltiniai