From Wikipedia, the free encyclopedia
Matematikoje aritmetinė progresija – tai tokia skaičių seka, kurios skirtumas tarp šalia esančių narių yra pastovus. Pavyzdžiui, seka 5, 7, 9, 11, 13, 15 … yra aritmetinė progresija, kurios skirtumas yra 2.
Jei pirmasis progresijos narys yra , o skirtumas tarp šalia esančių narių lygus d, tai n-tąjį progresijos narį () galima apskačiuoti pagal formulę:
o bendruoju atveju pagal formulę:
čia dydis vadinamas aritmetinės progresijos skirtumu.[1]
Aritmetinė progresija, turinti ribotą kiekį narių, vadinama baigtine aritmetine progresija.[2] Tokios progresijos narių suma vadinama aritmetine skaičių eilute.
Aritmetinės funkcijos savybės priklauso nuo skirtumo d. Jei skirtumas yra
Aritmetinės progresijos charakteringoji savybė - seka yra aritmetinė progresija tada ir tik tada, kai kiekvienas jos narys, išskyrus pirmąjį (ir paskutinįjį, kai progresija yra baigtinė), lygus gretimų narių aritmetiniam vidurkiui:[3]
Baigtinės aritmetinės progresijos narių, esančių vienodu atstumu nuo jos galų, suma yra lygi kraštinių narių sumai:[4]
kur n – sudedamų narių skaičius, o – pirmojo ir n-tojo narių suma.
Pavyzdžiui progresijos
suma randama:
Tam, kad išvestume aukščiau pateiktą formulę, reikia parašyti progresijos sumą dviem skirtingais būdais:
Sudėjus abi puses gaunama lygybė:
Abi puses padalijus iš 2, gaunama įprasta formulės išraiška:
Kitas formulės variantas gaunamas į lygybę įstačius n-tojo nario formulę :
Skaičių eilutės vidurkio radimas per formulę :
499 m. pr. m. e. žymus matematikas ir astronomas Aryabhata iš klasikinės Indijos matematikos ir astronomijos eros šį metodą pateikė savo veikale Aryabhatiya (2.18 skyrius).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.