From Wikipedia, the free encyclopedia
Komutatyvumas (lot. commutativus - keičiantysis) arba perstatotumas – algebrinės dvinarės operacijos savybė, kai sukeitus vietomis elementus operacijos rezultatas nepakinta.[1] Dvinarė operacija * yra komutatyvi aibės S atžvilgiu, jei galioja lygybė x * y = y * x kiekvienam x ir y iš aibės S.
Jei egzistuoja bent viena pora x ir y, kurioms lygybė negalioja, operacija aibėje S yra nekomutatyvi.
Akivaizdžiausi komutatyvumo pavyzdžiai – sudėtis ir daugyba realiųjų skaičių aibėje, pavyzdžiui:
Tačiau ši savybė taip pat gali būti taikoma ir sudėtingesniuose nustatymuose. Pavadinimas reikalingas, nes yra operacijų, tokių kaip dalyba ir atimtis, kurios komutacinių savybių neturi (pvz., „3 − 5 ≠ 5 − 3“); tokios operacijos yra vadinamos nekomutacinėmis operacijomis. Daugelį metų buvo savaime suvokiama, kad paprastos operacijos, tokios kaip skaičių daugyba ir sudėtis, yra komutacinės. Tik XIX a. ši savybė gavo pavadinimą, kai matematika buvo pradėta formalizuoti.[2][3] Panaši savybė egzistuoja dvejetainiams santykiams. Dvejetainis santykis yra simetriškas, jei santykis galioja nepriklausomai nuo jo operandų eiliškumo. Atitinkamai lygybė yra simetriška, jei du lygūs matematiniai objektai yra lygūs nepriklausomai nuo jų eiliškumo. Kiti komutatyvių operacijų pavyzdžiai – sudėtis bei dalyba kompleksinių skaičių aibėje, aibių sankirta ar sąjunga.
Žiedas vadinamas komutatyviu, jei jame daugyba yra komutatyvi (sudėtis žiede yra visada komutatyvi).
Dvejetainė operacija aibėje S yra vadinama komutacinė, jeigu [4][5]
Kitaip tariant, operacija yra komutacinė, jei galima pakeisti kiekvienus du elementus. Operacija, kuri netenkina aukščiau nurodytos savybės, yra vadinama nekomutacine.
Yra sakoma, kad x galima sukeisti su y, arba x ir y galima sukeisti vietomis jeigu
Tai reiškia, kad tam tikra elementų pora gali būti sukeista, net jei operacija yra (griežtai) nekomutacinė.
Kasdieniniame gyvenime:
Vaikiškas pavyzdys:
Matematikoje:
Asociatyvumas glaudžiai susijęs su komutatyvumu. Asociatyvumo atveju rezultatas nesikeičia, atliekant operacijas bet kokiu eiliškumu, su sąlyga, jei operandų tvarka nekeičiama. Komutatyvumas, priešingai, teigia, kad rezultatas nesikeičia sukeitus vietomis operandus.
Daugelis komutatyvių operacijų yra ir asociatyvios. Tačiau komutatyvumas ne visada reiškia asociatyvumą. Funkcija:
yra komutatyvi (sukeitus x ir y vietomis, rezultatas nesikeičia), tačiau ji yra neasociatyvi (kadangi, , bet ).
Kuomet užrašome komutatyvią dvinarę funkciją, ji paprastai būna simetrinė linijos y = x atžvilgiu. Paveikslėlyje dešinėje kaip pavyzdys parodyta funkcija f, realizuojanti sudėties operaciją f(x,y) = x + y.
Neurofizikoje komutatyvumo sąvoka taikoma ryšiams tarp neuronų.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.