From Wikipedia, the free encyclopedia
Aibė – rinkinys kokių nors objektų, sujungtų į vienumą pagal kurį nors požymį.[1] Aibės sąvoka yra viena pagrindinių sąvokų matematikoje. Elementariojoje matematikoje nagrinėjamos skaičių aibės: N - natūraliųjų skaičių aibė, Z - sveikųjų skaičių aibė, Q - racionaliųjų skaičių aibė, R - realiųjų skaičių aibė.[2]
Aibių teorija, atsiradusi tik XIX a. gale, dabar yra viena reikšmingiausių matematikos dalių, pradedama mokyti dar pagrindinėje mokykloje.
Aibės objektai vadinami elementais ar nariais. Paprastai aibės žymimos didžiosiomis raidėmis (A, B, C, ..). Dvi aibės yra lygios (A = B), jei abiejų aibių elementai sutampa.
Aibės, kurios turi pasikartojančių elementų vadinamos multiaibėmis.
Aibės dažniausiai apibūdinamos žodžiais arba formaliai:
Aibių apibūdinimas nebūtinai turi sutapti, kad aibės būtų vadinamos lygios. Elementų eilės tvarka ar pasikartojimas taip pat neturi įtakos, t. y. {2, 4}, {4, 2} ir {2, 2, 4, 2} yra identiškos aibės, nes turi lygiai tokius pat elementus.
Jei aibė neturi nei vieno elemento, ji vadinama tuščia aibe ir žymima ø.
Aibė taip pat gali turėti begalinį elementų skaičių – pavyzdžiui, sveikųjų skaičių aibė.
Jei kiekvienas aibės A elementas yra ir aibės B elementas, aibė A yra aibės B poaibis ir tai žymima .
Jei tenkinama sąlyga, kad aibė A nelygi B (tačiau, kai kurie aibės B elementai sutampa su aibės A elementais), tai griežtasis poaibis ir žymima . Šiuo atveju B yra aibės A viršaibis.
Pavyzdžiai:
Taip pat natūrali išvada, kad tuščia aibė yra bet kurios kitos aibės poaibis ir kad kiekviena aibė yra savo pačios poaibis:
Aibių sąjunga tai lyg sudėtis – aibių sąjungos rezultatas yra aibė, kurioje yra visi jungiamųjų aibių elementai. Aibių A ir B sąjunga žymima A ∪ B.
Pavyzdžiai:
Pagrindinės sąjungos savybės:
Aibių A ir B sankirta yra aibė, sudaryta iš elementų, esančių tiek A, tiek ir B aibėje. Sankirta žymima A ∩ B. Jei A ∩ B = ø, tai A ir B yra nesikertančios aibės.
Pavyzdžiai:
Pagrindinės sankirtos savybės:
Aibių A ir B skirtumas yra aibė, kurią sudaro elementai, esantys aibėje A, bet nesantys aibėje B. Aibių skirtumas žymimas A \ B.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.