Copia[1] vel congregatus in mathematica est quorundam elementorum mathematicorum collectio. Secundum definitionem Georgii Cantoris, "copia est comprehensio elementorum cogitationis nostrae bene discretorum in unum". Quae definitio omni rigore mathematico carens postea substituta est axiomatis a Zermelo et Fränkel positis, quibus efficitur, ut antinomia Russelliana (de copia copiarum, quae semet ipsas non continent, num se ipsam contineat) excludatur.
Haec pagina copia in re mathematica tractat. Si aliud quaeris quod etiam “Copia” appellatur, vide
Copia (discretiva).
In philosophia, copia dicitur obiecta abstracta.?
Denotationes
- Copiae denotari solent parenthesibus "{" et "}" usurpatis initium aut finem copiae indicentibus. Sunt duae formae copiae: una elementa enumerans, exemplo {1,2} aut {Gaius, Petrus, Marcus}. Altera elementa describens variabili vel variabilibus et sententia vel sententiis usa: Ad quae elementa sententia sequens (praedicatum) pertinet, ante symbolis : aut | notatur variabilibus in parenthesibus "(" et ")" iterum adiectis. Ergo:
Si
elementum huius copiae sit (id est: valet praedicatum variabili
), notatur ![{\displaystyle x_{0}\in \lbrace x:S(x)\rbrace .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c8198941e5212ec935550ab95477f05d52dbae8)
- Tales
solent esse in copia superiore (id est: cuncta elementa quae illi etiam huic aliis fortasse addiditis insunt). Sit
talis copia superior, tum scribi solet
Ut indicatur X talem esse copiam superiorem, scribi solet
aut ![{\displaystyle \lbrace x\in X:S(x)\rbrace \subset X.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b19c0c159e13bdd742ab5e9d36cdd352fffeaaf)
Sint
et
.
Tum:
Licet enim elementa semel vel compluries scribere. Ne ordo quidem interest.
![{\displaystyle A\cap B=\lbrace 1,7\rbrace .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eae960d859b2e1dd890f7de12952d2c3df60803)
![{\displaystyle A\setminus B=\lbrace 2,4\rbrace .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abbeb86a1905f556ff667c1b05280d1ab0f87455)
![{\displaystyle A\times B=\lbrace (1/1),(1/3),(1/5),(1/7),(1/9),(2/1),(2/3),(2/5),(2/7),(2/9),(4/1),(4/3),(4/5),(4/7),(4/9),(7/1),(7/3),(7/5),(7/7),(7/9)\rbrace .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c38ecdf1d04ce5078cc8f355238cf51343ce042b)
Aequatio aliqua ut copia describens denotari potest et solutio eius aequationis copia enumerans est. Quae saepe - praecipue in scholis - copia solutionum appellatur. Aequatio quadratica exemplo:
![{\displaystyle \lbrace x\in \mathbb {R} :x^{2}-2x-3=0\rbrace =\lbrace -1;3\rbrace .}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1788e8e8f4e36b05fa61dcb1d27d0861486db067)
Fons nominis Latini desideratur (addito fonte, hanc formulam remove)