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테셀레이션
평면 도형(타일)을 겹치지 않으면서 빈틈 없이 붙이는 것 / From Wikipedia, the free encyclopedia
테셀레이션(영어: tessellation)은 '타일'(tile)이라고 하는 도형들로 겹치지 않으면서 빈틈없게 공간을 채우는 것이다. 쪽매맞춤, 쪽매붙임 또는 타일링(영어: tiling)이라고도 한다. 테셀레이션에서는 도형을 밀거나(평행 이동) 돌리고(회전 이동) 뒤집을(대칭 이동) 수 있다.[1] 테셀레이션은 주로 평면을 채우지만 수학에서 3차 이상의 차원으로 일반화될 수 있고, 다양한 도형을 사용할 수 있다.
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주기적 테셀레이션은 반복되는 기본 단위가 있다. 그 중 한 가지 정다각형으로 채운 '정규 테셀레이션', 두 개 이상의 정다각형으로 채웠지만 각 꼭짓점에 모인 배치가 같은 '준정규 테셀레이션'이 특수한 경우다. 주기적인 테셀레이션으로 만들어진 패턴은 17개의 벽지군으로 분류할 수 있다. 반복되는 기본 단위가 없으면 비주기적 테셀레이션이라고 한다. 비주기적 테셀레이션은 기본 단위를 반복할 수 없는 타일들을 쓴다. 공간 테셀레이션은 3차 이상의 더 높은 차원에서 테셀레이션을 정의한 것이며, 공간 채움 도형이나 벌집이라고도 한다.
실제로 세라믹을 붙이는 등의 방법으로 테셀레이션을 만들 수 있다. 무늬가 있는 장식으로 쓰이거나, 벽이나 천장 또는 길을 내구성이 좋고 방수가 되도록 타일로 덮을 수 있다. 역사적으로 테셀레이션은 고대 로마와 이슬람 예술에서 쓰였는데, 예를 들어 모로코 건축(영어판)이나 알람브라 궁전에서 볼 수 있다. 20세기에 마우리츠 코르넬리스 에셔가 유클리드 평면과 쌍곡 평면에서 테셀레이션을 자주 사용한 것으로 유명하다. 테셀레이션은 장식적인 효과를 내려고 퀼트에서 쓰이기도 하고, 벌집의 육각형 테셀레이션처럼 자연의 무늬(영어판)에서도 볼 수 있다.