音波

音波（おんぱ、英: acoustic wave）とは、空中を伝播する疎密波である。もっぱら弾性波とみなして扱われる。より広義には、気体、液体、固体を問わず、物体中を機械的に伝播する波の総称である。狭義には人間や動物の可聴域の音のみを指す場合がある。ヒトなどの生物は聴覚器官によってこれを捉えて音として認識する。

人間の可聴周波域より高い周波数のとき超音波、低い周波数のとき超低周波音と呼ぶ。

本項では主に物理的な側面を説明する。

概念・用語

媒質

音波は、真空中では伝播せず、必ず気体・液体・固体のいずれかの媒質を介して伝わる。

縦波と横波

ずれ弾性のない気体および液体を伝わる音波は疎密波であり縦波である。固体中では疎密波に加えて横波であるせん断波（ねじれ波）が生じうる。

音速

音波の伝播速度である音速は媒質の密度と機械特性によって変化する。空気中では密度や温度によって変化するため、空中での音速であるマッハ速度も、主に高度や温度、湿度などの気象条件によって著しく変化する。

音場

音波が伝播している場を音場という^[1]。音場は通常、音圧か粒子速度（振動する媒質粒子の速度）の分布で表される。

波動方程式

音波の挙動はいわゆる波動方程式で表される。粗密波の場合、音圧 p 時刻 t 位置 x 音速ｃから次のように表される^[2][3]。

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial x^{2}}}}$

指向性

音波を発するときの指向性は指向角で表される。指向角は波長と振動子の大きさ（スピーカーなどの大きさ）で決まり、同じスピーカーから発する場合、波長が短いほど指向角が小さく指向性は高い。音に指向性を与えるためには、原則的には波長が長い音すなわち低い音ほど大きなスピーカーが必要となる。例えば人が発する声の可聴音域成分は指向角が大きく全方位に伝わるのに対し、コウモリが発する超音波は指向角が小さくビーム状に音波が伝わる。コウモリのほうがサイズが小さいが、桁違いの高音であるため指向性が高い。

音波同士がぶつかった場合

例えば異なる音源から発せられた音波がある点で重なるとき、その点での振幅は足し算となる。これを重ね合わせの原理という。

重なった音波は互いに影響を与えず、一方だけが存在するときと同じように伝播を続ける。これを波の独立性という。^[4]

平面波と球面波

平面波

${\displaystyle x}$ 軸に沿って伝播する音波は1次元波動方程式

${\displaystyle \left(-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial }{\partial x^{2}}}\right)p=0}$

を満足し、その一般解は ${\displaystyle f}$, ${\displaystyle g}$ を任意関数として

${\displaystyle p(t,x)=f(x-ct)+g(x+ct)}$

と表示できる^[5]。これを平面波と呼び、${\displaystyle f}$ が ${\displaystyle x}$ 軸正の向きに伝播する平面波、 ${\displaystyle g}$ が負の向きに伝播する平面波を表す^[5]。この平面波に対応する流体速度場は

${\displaystyle v_{x}(t,x)={\frac {1}{\rho c}}f(x-ct)-{\frac {1}{\rho c}}g(x+ct)}$

である^[5]。より一般に単位ベクトル ${\displaystyle \mathbf {n} }$ の向きに伝播する平面波 ${\displaystyle p}$ および対応する速度場 ${\displaystyle \mathbf {v} }$ は

${\displaystyle p(t,x)=f(\mathbf {n} \cdot \mathbf {n} -ct),\ \ \mathbf {v} ={\frac {\mathbf {n} }{\rho c}}p(t,x)}$

により与えられる^[6]。

特に、${\displaystyle x}$ 軸正の向きに伝播する単色平面波は

${\displaystyle p(t,x)=|P|\cos\{k(x-ct)+\phi _{0}\}=\mathrm {Re} \left\{Pe^{ik(x-ct)}\right\}}$

と書ける^[6]。ここに ${\displaystyle \phi _{0}}$ は音波の位相に関する定数であり、${\displaystyle P=|P|e^{i\phi _{0}}}$ は複素振幅である^[6]。また ${\displaystyle k}$ は音波の波数であり、波長 ${\displaystyle \lambda }$ および角振動数 ${\displaystyle \omega }$ と

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{c}}}$

という関係にある^[6]。

球面波

座標原点から球対称に広がる音波は球面波を形成する^[7]。これは球座標系での波動方程式

${\displaystyle -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}p+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r^{2}}}(rp)=0}$

から任意関数 ${\displaystyle f}$, ${\displaystyle g}$ を用いて

${\displaystyle p(t,r)={\frac {f(r-ct)}{r}}+{\frac {g(r+ct)}{r}}}$

と表される^[7]。${\displaystyle f}$ が外向き球面波、${\displaystyle g}$ が内向き球面波である。このうち内向き球面波については因果律のため自然には発生せず、音響学では主として外向き球面波だけが取り扱われる^[7]。対応する速度場は動径成分 ${\displaystyle v_{r}=\mathbf {v} \cdot \mathbf {e} _{r}}$ だけが${\displaystyle 0}$ではなく、${\displaystyle f}$ の原始関数 ${\displaystyle F}$ を用いて

${\displaystyle v_{r}={\frac {1}{\rho c}}\left[-{\frac {F(r-ct)}{r^{2}}}+{\frac {f(r-ct)}{r}}\right]}$

と表される^[8]。

特に波数 ${\displaystyle k}$ の外向き単色球面波については、複素振幅を用いて

${\displaystyle {\hat {p}}(t,r)=A{\frac {e^{ikr}}{r}},\ \ {\hat {v}}_{r}={\frac {1}{\rho c}}\left(1-{\frac {1}{ikr}}\right){\hat {p}}(t,r)}$

と表される（${\displaystyle A}$ は定数）^[8]。その時間平均した強度は

${\displaystyle I={\frac {1}{2}}\mathrm {Re} \left({\hat {p}}{\hat {v}}_{r}^{*}\right)={\frac {1}{2\rho c}}{\frac {|A|^{2}}{r^{2}}}}$

であり、逆2乗の法則に従って減衰する^[8]。

音波の利用例

• 医療分野では、産科や内科での胎児診断や内臓検査に医療用超音波センサーを使うことで、患者の体内を簡易に画像化出来る。また結石などを開腹手術をせずに音波による衝撃波で破砕することで体外への排出を容易にできる。
• 軍事用途や漁業においては、ソナーと呼ばれる水中音波を使って水中の敵潜水艦や魚群を探知している。
• 超音波センサーはあらゆる物流関連の現場で物体の有無を容易に捕らえることが出来るために利用されている。製造業や保守関連の産業では超音波を使った探傷検査が行なわれている。またSAWフィルタ（表面弾性波フィルタ）と呼ばれる電子部品もある。
• イルカを含むクジラ類の一部は、メロン器官やメロン体と呼ばれる頭部の組織を音波レンズとして利用することで、指向性を持った水中超音波の送受信に利用している。このように音波を使って周囲を知る方法は反響定位やエコーロケーション（Echolocation）と呼ばれている。一方、マッコウクジラなどは超低周波水中音波を遠く離れた仲間との会話や歌に使用している。
• コウモリは、口から超音波を放ちながら反射音によって周囲の状況を捉え、暗闇でも飛行することが出来る。エサである虫の位置を知ることもできる。
• 噴霧された溶融粒子に粒径に応じた固有振動数の周波数の音波を当てる事で粒径一定に揃える事が出来る。
• 音波浮遊炉では浮遊状態での材料の保持に使用される。電磁浮遊炉では浮遊できない酸化物等の非導電性材料の浮遊が可能となる。

脚注

1. 吉川茂; 藤田肇『基礎音響学』講談社サイエンティフィク、2002年、81頁。ISBN 4-06-153972-8。
2. 吉川茂; 藤田肇『基礎音響学』講談社サイエンティフィク、2002年、152頁。ISBN 4-06-153972-8。
3. 大野進一; 山崎徹『機械音響工学』森北出版、2010年、6頁。ISBN 978-4-627-66751-8。
4. Rossing, p. 27.
5. Rossing, p. 47.
6. Rossing, p. 48.
7. Rossing, p. 65.
8. Rossing, p. 66.

参考文献

• Thomas D. Rossing, ed (2007). Springer Handbook of Acoustics. Springer. doi:10.1007/978-0-387-30425-0. ISBN 978-0-387-30446-5

関連項目

• 音
• 音高
• 周波数
• 音響共鳴
• 声
• 超音波
• 音響兵器
• 音波探査