圏論において、余積（よせき、双対積、双対直積、英:coproduct）あるいは圏論的和（わ、直和、英:sum, direct sum）は、集合の直和、位相空間の直和、群の自由積、加群やベクトル空間の直和などを例として含む圏論的構成である。対象の族の余積は本質的に、族の各対象がそこへの射をもつような「最も固有的でない (least specific)」対象である。それは圏論的（直）積の圏論的双対概念であり、これは定義がすべての矢印を逆にすることを除けば積と同じであることを意味する。名前と表記の一見無害な変化にもかかわらず、余積は積と劇的に異なり得るし、典型的にはそうなる。
余積の定義は適当な添字集合J で添字付けられた任意の対象の族に対して拡張できる。族 {Xj: j∈J} の余積とは、対象 X と射の族 ij: Xj→X との組であって、以下の普遍性を満足するものをいう:
余積の普遍性
任意の対象 Y および射の族 fj: Xj→Y が与えられたとき、一意的な射 f: X → Y が存在して、任意の j に対して fj = f ∘ ij を満たす。すなわち、図式 余積の普遍性 が任意の j∈J に対して可換となる。
族 {Xj} の余積 X はしばしばX = ∐ j∈JXj や ⨁ j∈JXj などと書かれる。また、一意的な射 f が個々の射 fj に依存していることを明示する意味で ∐ j∈Jfj: ∐ j∈JXj → Y あるいは ∐ j∈J (fj: Xj → Y) と書かれることもある。
集合の圏Set における余積は、単に集合の直和（非交和）と包含写像である射 ij との組である。直積の場合とは異なり、他の圏における余積は一見して集合の余積に基づくものばかりではない、これは集合の合併は演算を保存することに関してよく振る舞わない（例えば二つの群の和集合が群であるとは限らない）ことによる。それゆえ異なる圏における余積は互いに劇的に異なることがある。例えば、群の圏Grp における余積（自由積と呼ばれる）は、かなり複雑である。一方、アーベル群の圏Ab（ベクトル空間の圏あるいはそれらの一般化としての加群の圏でも同じことだが）において、余積（直和と呼ばれる）は、有限個の非零項しかもたない直積の元全体からなる。（したがってそれは有限個の因子の場合には直積と完全に一致する。）
上で与えられた余積の構成は実は圏論の余極限の特別な場合である。圏 C における余積は離散圏から C の中への任意の関手の余極限として定義できる。一般にはすべての族 {Xj} が余積を持つわけではないが、もし持てば、余積は強い意味で一意である：
余積の一意性
ij: Xj → X および kj: Xj → Y がともに族 {Xj} の余積ならば、（余積の定義によって）一意的な同型f: X → Y が存在して各 j ∈ J に対して f ∘ ij = kj となる。
任意の普遍性がそうであるように、余積は普遍射として理解できる。Δ: C → C × C を各対象 X に順序対(X, X) を、各射 f: X → Y に対し (f, f) を割り当てる対角関手とする。すると C において余積 X + Y は C × C の対象 (X, Y) から関手 Δ への普遍射によって与えられる。
空集合によって添字付けられた余積（つまり空余積 (empty coproduct)）は C の始対象と同じである。
C における U から V への射全体の成す集合（つまり C における Hom-集合（英語版））を HomC(U, V) と書けば、自然同型
圏が零対象Z を持てば、一意的な射 X → Z が存在し（Z が終対象であることによる）、したがって射 X ⊕ Y → Z ⊕ Y が作れる。Z は始対象でもあるから、前の段落で述べた通り自然な同型 Z ⊕ Y ≅ Y がある。したがって射 X ⊕ Y → X および X ⊕ Y → Y を得るから、これによって自然な射 X ⊕ Y → X × Y が推論され、これを帰納法によって任意の有限余積から対応する有限積への自然な射に拡張できる。この射は一般には同型とは限らない: 実際、群の圏Grp においてそれは真のエピ射となり、基点付き集合の圏 Set∗ においてそれは真のモノ射となる。しかし、任意の前加法圏においてこの射は同型射であり、対応する対象は双積（英語版）と呼ばれる。すべての有限双積をもつ圏は加法圏と呼ばれる。
