Rombicosidodecaedro parabigirato

In geometria solida, il rombicosidodecaedro parabigirato è un poliedro con 62 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, ruotando di 36° due delle cupole pentagonali opposte che possono essere individuate sulla superficie di un rombicosidodecaedro.

Rombicosidodecaedro parabigirato
Tipo	Solido di Johnson J72 - J73 - J74
Forma facce	2×10 Triangoli 3×10 Quadrati 2+10 Pentagoni
Nº facce	62
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	20(3.42.5) 2×10+20(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	D5d
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro parabigirato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₃, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il nono di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 60 vertici di questo poliedro, su ognuno di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro parabigirato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)\approx 41,6153238\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59,3059828\ldots a^{2}.}$

Poliedri correlati

Ruotando di 36° anche un'altra delle cupole pentagonali individuabili sulla superficie del rombicosidodecaedro parabigirato, purché non adiacente a nessuna di quelle già ruotate, si ottiene il rombicosidodecaedro trigirato, anch'esso facente parte dei solidi di Johnson.