Rombicosidodecaedro parabigirato

In geometria solida, il rombicosidodecaedro parabigirato è un poliedro con 62 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, ruotando di 36° due delle cupole pentagonali opposte che possono essere individuate sulla superficie di un rombicosidodecaedro.

Rombicosidodecaedro parabigirato
Tipo	Solido di Johnson J72 - J73 - J74
Forma facce	2×10 Triangoli 3×10 Quadrati 2+10 Pentagoni
Nº facce	62
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	20(3.42.5) 2×10+20(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	D5d
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro parabigirato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₃, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il nono di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 60 vertici di questo poliedro, su ognuno di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro parabigirato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)\approx 41,6153238\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59,3059828\ldots a^{2}.}$

Poliedri correlati

Ruotando di 36° anche un'altra delle cupole pentagonali individuabili sulla superficie del rombicosidodecaedro parabigirato, purché non adiacente a nessuna di quelle già ruotate, si ottiene il rombicosidodecaedro trigirato, anch'esso facente parte dei solidi di Johnson.

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedro parabigirato, su MathWorld, Wolfram Research.

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