Rombicosidodecaedro girato

In geometria solida, il rombicosidodecaedro girato è un poliedro con 62 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, ruotando di 36° una delle cupole pentagonali che possono essere individuate sulla superficie di un rombicosidodecaedro.

Un rombicosidodecaedro

Un rombicosidodecaedro girato

Rombicosidodecaedro girato
Tipo	Solido di Johnson J71 - J72 - J73
Forma facce	4×5 Triangoli 10+4×5 Quadrati 2+2×5 Pentagoni
Nº facce	62
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(3.42.5) 4×5+3×10(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	C5v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro girato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₂, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è l'ottavo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 60 vertici di questo poliedro, su ognuno di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro girato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)\approx 41,6153238\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59,3059828\ldots a^{2}.}$

Poliedri correlati

Ruotando di 36° anche un'altra delle cupole pentagonali individuabili sulla superficie del rombicosidodecaedro girato, in particolare quella opposta a quella già ruotata, si ottiene il rombicosidodecaedro parabigirato, se invece ad essere ruotata è una cupola pentagonale non opposta ma nemmeno adiacente a quella già ruotata, si ottiene il rombicosidodecaedro metabigirato, infine, ruotando tre cupole pentagonali non adiacenti si ottiene il rombicosidodecaedro trigirato; tutti e tre i poliedri così ottenuti fanno a loro volta parte dei solidi di Johnson.